Matematyka i filozofia, czyli kilka myśli o czytanej książce

241117

Przyzwyczajenie odbiera wrażliwość, zamazuje szczegóły obrazu, albo wprost oślepia. Raczej nie bywamy zdziwieni faktem możliwości matematycznego opisu cech świata, wyrażeniem równaniami zjawisk dnia codziennego, a powinniśmy. Wszak jedynie matematyczne analizy kazały Galileuszowi podważyć odruchowe i powszechne oczekiwanie niejednakowego spadania na ziemię rzeczy ciężkich i lekkich. Do dzisiaj mamy takie oczekiwanie, a wielu z nas ma nawet pewność, co dowodzi nie tylko (a może nawet nie tyle) braku fachowej wiedzy, ale i naszej nieufności do matematyki jako narzędzia poznania świata, mimo upływu ponad 300 lat od prac Newtona i powszechności stosowania jego matematycznych metod.

„Niezwykły wpływ Newtonowskich Principiów na myślenie naszych stuleci nie zasadzał się ani na doborze poszczególnych aksjomatów, ani też na rezultatach mechaniki Newtona, w rodzaju znanego wzoru: siła równa się masa razy przyspieszenie, lecz na tym, że po raz pierwszy udało się opisać matematycznie zjawiska przyrodnicze w ich przebiegu w czasie, a zatem na dowodzie, iż taki matematyczny opis przyrody jest zasadniczo możliwy.”

Werner Heisenberg, „Ponad granicami”

No właśnie, możliwy. Przypomniałem sobie swój pomiar głębokości szybu starej kopalni w Górach Kaczawskich, do którego miałem zegarek i kamień; taki pomiar jest dla mnie kresem matematycznych umiejętności, a przecież jest elementarzem (co nie przeszkadzało mi odczuwać zadowolenie z pomiaru). Cóż jednak powiedzieć o możliwościach wyliczenia biegu planet, zajrzenia w głąb gwiazd i atomu, albo powiązania czasu z przestrzenią?

„Aż bowiem do tej chwili należało do oczywistości wśród założeń przyrodoznawstwa, że przestrzeń i czas są dwoma jakościowo różnymi schematami porządkowania, formami oglądu, w których prezentuje się nam świat, ale które nie mają ze sobą bezpośrednio nic wspólnego. W każdym zaś razie czas, jak się wydawało, jest tylko jeden, wszędzie w świecie ten sam dla wszelkich istot żywych i całej materii nieożywionej.”

To słowa Heisenberga z rozdziału o Einsteinie.

Gdy bezskutecznie próbuję wyobrazić sobie przestrzeń o czterech wymiarach, czasoprzestrzeń, pocieszam się słowami samego Einsteina, który powiedział o jednym ze swoich odkryć, że też nie wyobraża sobie, jak coś takiego jest możliwe, ale tak mu wychodzi ze wzorów. Jestem więc w doborowym towarzystwie.

Jeśli już piszę o teorii względności, powiem, że wielkie wrażenie robi na mnie wzór równania masy i energii, te sławne E=mc2. Zaznaczam, nota bene, że o fizyce mniej wiem od maturzysty, więc postrzegam i reaguję jak laik. Patrzę na lewą i prawą stronę równania i mimo że nie jestem matematykiem czuję, iż to równanie otwiera nowy świat pokazując, iż energia może zamienić się w materię, a ta w energię; że wszystko, co nas otacza, jest w istocie szczególnym stanem skupienia energii. Niewyobrażalnie wielkiej energii. Dziwy tutaj się nie kończą: literka c jest symbolem szybkości światła, a to znaczy, że ta szybkość, największa możliwa do uzyskania szybkość, jest najściślej związana z masą, czyli z materią, i z energią. Jakim sposobem? Co ma jedno do drugiego? Cóż, można powiedzieć, a co ma wspólnego przestrzeń z czasem? Co szybkość z upływem czasu, a ciążenie ciał kosmicznych z kształtem przestrzeni? A przecież ma, i nasz brak możliwości wyobrażenia sobie tych powiązań dowodzi jedynie niedostatków naszego umysłu, którego umiejętności nie zostały wykształcone do zgłębiania tajników materii świata. Tym większa chwała takim ludziom jak Einstein, którzy potrafią sztucznie stworzonym narzędziem badawczym, mianowicie matematyką, świat ten badać tam, gdzie intuicja, logika i zmysły nie sięgają.

Tak, i logika. W fizyce kwantowej, nauce zajmującej się najmniejszymi i najszybszymi cząsteczkami materii, dzieją się dziwne rzeczy: obserwowana cząsteczka zachowuje się inaczej niż nieobserwowana, reakcja może wyprzedzić akcję, materia ginie albo pojawia stworzona z energii, coś może być tu i tam jednocześnie. Istne wariactwo.

„Wyobraźmy sobie atom poruszający się w zamkniętej skrzynce, rozdzielonej ścianką na dwie części. W ściance jest bardzo mały otwór, tak że atom może czasami przelecieć na drugą stronę. Zgodnie z logiką klasyczną atom może się znajdować albo w lewej, albo w prawej połowie skrzynki. Nie ma trzeciej możliwości: tertium non datur.

W teorii kwantów jednak, o ile w ogóle chcemy używać słów atom i skrzynka, zmuszeni jesteśmy przyznać, że istnieją inne jeszcze możliwości, które stanowią osobliwe kombinacje obu możliwości uprzednio danych.”

Autor pisze o tych osobliwościach teorii kwantów w rozdziale poświęconym logice (jakie pole do popisu dla logików!) i o kłopotach językowych, zwracając uwagę na fakt braku odpowiednich wyrażeń do opisu tych dziwności w naszym zwykłym, na co dzień używanym języku.

Dzisiaj w pracy przyszedł do mnie kolega prosząc o pomoc w wyliczeniu długości potrzebnych mu lin stalowych; sprawa była prosta, bo i prosty trójkąt dało się wyznaczyć, więc przypomniałem mu wzór na sumę kwadratów przyprostokątnych. Dziwnie się poczułem uświadamiając sobie, iż skorzystałem z efektu umysłowej pracy człowieka żyjącego przed tysiącleciami. Na krótką chwilę przybliżyłem się do jednego z tych ludzi, którzy od starożytności do dzisiaj, od Pitagorasa i Newtona do ułomnego geniusza Hawking’a, posługują się matematyką – niematerialnym narzędziem stworzonym przez ludzi do badania świata.

W swoich wykładach Heisenberg wiele miejsca poświęca filozofii i związkom umiłowania mądrości z nauką. Można nabawić się kompleksów czytając o jego spostrzeżeniach na temat prac wielu myślicieli starożytnych i ich powiązań ze współczesną fizyką i filozofią.

„Pomostu prowadzącego od nieuporządkowanego zrazu materiału doświadczalnego do idei dopatruje się Pauli w pewnych preegzystujących w duszy prawzorach, archetypach z roztrząsań Keplera i także współczesnej psychologii. Owych prawzorów (…) nie należy lokować w świadomości ani też odnosić do określonych idei dających się racjonalnie sformułować. Chodzi tu raczej o formy z nieświadomego obszaru ludzkiej duszy, o obrazy o dużym ładunku emocjonalnym, które nie są myślane, lecz niejako oglądane w trakcie malowania. Kiedy świadome  nam się staje jakieś nowe poznanie, wówczas uszczęśliwienie, które odczuwamy, wynika ze zgodności, jaka zachodzi pomiędzy zachowaniem zewnętrznych obiektów i takimi preegzystującymi prawzorami.”

Znalazłem słowa samego Pauliego na ten temat, pewien znany astrofizyk cytował je w swojej książce, a to znaczy, że zrobiły one wrażenie na naukowcach. Niżej zamieszczę słowa Keplera pochodzące z jego książki „Harmonia świata”; sądzę, że właśnie te mieli na myśli Heisenberg i Pauli.:

„Rozważmy teraz pytanie, jak to możliwe, że dusza – która nie angażuje się wcześniej w myślenie pojęciowe, a zatem nie posiada uprzedniej znajomości harmonijnych związków – jest zdolna do ich rozpoznania w zewnętrznym świecie (…).  Odpowiem na to, że wszystkie czyste idee, lub archetypiczne wzory harmonii, o jakich tu mówimy, z natury istnieją w tych, którzy są zdolni je uchwycić. Nie pojawiają się po raz pierwszy w umyśle wskutek procesu pojęciowego, lecz są raczej wytworem intuicji i mają charakter wrodzony.”

Chciałbym kiedyś dogłębnie zrozumieć te Keplerowskie idee, poczuć je w sobie. A może czasami czuję, tylko nie wiem, że to właśnie one?…

Książka nie jest łatwą lekturą, bo co prawda niemal nie ma w niej wzorów, jednak autor nierzadko zbytnio się rozpędza wyrażając swoje myśli w bardzo długich zdaniach z licznymi wtrąceniami. Myślę, że można było nieco inaczej je układać przy tłumaczeniu, spotyka się nie najlepsze ich konstrukcje, ale może tłumaczowi chodziło o wierność niemieckiemu oryginałowi. Dość, że książkę należy czytać uważnie i powoli, jednak zrozumienie jej treści nie wymaga specjalnej wiedzy.

Na zakończenie słowa rosyjskiego naukowca, cytowane w książce bez podania nazwiska ich autora, słowa jakże podobne do myśli, które Carl Sagan zawarł w swojej książce „Błękitna kropka”:

„Wędrujemy razem na statku kosmicznym, który od niepamiętnych czasów, krążąc wokół Słońca, zdąża wraz z nim, tą wielką gwiazdą, poprzez nieskończone przestrzenie. Nie wiemy skąd ni dokąd, ale wędrujemy razem, na tym samym statku.”

Dopisek z 281117

Niedawno miałem spotkanie z psychologiem, w czasie rozmowy poprosiłem o przykładowy opis psychicznych dolegliwości klientów. Usłyszałem historię chłopca z zespołem Downa, który potrafił dodawać, ale tylko określone, znane mu rzeczy. Policzył, że trzy patyczki i pięć patyczków to razem osiem patyczków, ale ile jest trzy dodać pięć – tego już nie potrafił.

Uświadomiłem sobie wtedy dwa fakty: że łatwo nam przychodzi przekraczać kolejne piętra abstrakcji, oraz, że jeśli tylko owe piętra mieszczą się w zakresie naszych umiejętności, po prostu ich nie zauważamy, a już na pewno nie dostrzegamy różnic. Wszak przeciętnemu człowiekowi nie robi żadnej różnicy, czy będzie dodawać patyczki, czy sam symbol, czystą umowność: liczby.

A teraz Heisenberg:

>>Utworzenie pojęcia liczby jest to już decydujący krok, przenoszący z obszaru świata bezpośrednio danego nam zmysłowo w siatkę uchwytnych racjonalnie struktur myślowych. Zdanie, że dwa orzechy i dwa orzechy dają razem cztery orzechy, pozostaje słuszne również wtedy, gdy zastąpi się słowo „orzech” przez „bochenki” lub też nazwę jakiegokolwiek innego przedmiotu. Można je więc było uogólnić i przybrać w formę abstrakcyjną:  dwa i dwa jest cztery. (…)

Liczenie było oczywiście decydującym krokiem ku abstrakcji, który pozwolił wstąpić na drogę wiodącą do matematyki i matematycznego przyrodoznawstwa.<<

„Czy w matematyce opisujemy coś obiektywnie rzeczywistego, a więc coś, co istnieje też w jakimś sensie niezależnie od człowieka, czy też matematyka jest jedynie pewną umiejętnością ludzkiego myślenia? Czy prawa, które wyprowadzamy w matematyce, mówią coś tylko o strukturach tego myślenia? (…)

(…) Trzeba się też liczyć z możliwością, że na którymś z tamtych ciał kosmicznych też są istoty, u których umiejętności myślenia abstrakcyjnego wykształciła się na tyle, że ukuły one pojęcie liczby. Jeśli tak i jeśli te istoty do swego pojęcia liczby dopisują naukową matematykę, to dojdą do dokładnie tych samych twierdzeń teorii liczb co my, ludzie. Arytmetyka i teoria liczb nie mogą z zasady przedstawiać się u nich inaczej niż u nas, ich rezultaty muszą się zgadzać z naszymi. Jeśliby więc matematyka miała być wypowiedzią o myśleniu ludzkim, to w takim razie byłaby to na pewno wypowiedź o myśleniu samym w sobie, nie tylko ludzkim. Gdziekolwiek w ogóle jest myślenie, matematyka musi w nim być ta sama.”

Oto dlaczego matematyka traktowana jest jako narzędzie do porozumienia się w obcymi cywilizacjami, jeśli na takie trafimy, oraz dlaczego uznawana jest za królową nauk.

W jej precyzji, w logice nie pozostawiającej żadnych luk czy wątpliwości, w jej uniwersalności i oszałamiającej elastyczności, tkwi coś ponadludzkiego, coś zbliżającego nas do bogów.

Przyznam się do cichutkiego marzenia: chciałbym być matematykiem.

Skały Karkonoszy

191117

Trasa w Karkonoszach: Droga Sudecka, Droga Chomontowa, strumień Myja, skały Słup, Zamczysko i Szwedzkie Skały, kaskady strumienia Myja, powrót drogą leśników, cmentarz jeńców obozu Borowice.

Radykalnie zmieniłem trasę jazdy w Sudety mając dość niekończących się krętych objazdów na krajowej trójce. Na nowej objazdów nie ma, ale że wiedzie bocznymi drogami, też krętymi i na dokładkę dziurawymi, wiele nie zyskałem. Głównie odmianę. Dzisiaj była jeszcze jedna zmiana: zupełnie nieznane mi rejony Karkonoszy. To wybór Janka, któremu przyklasnąłem chcąc odpocząć nieco od Gór Kaczawskich. Nie, to nie koniec mojej afektu do nich, a jedynie chęć poczucia pełni jego siły; wiem, że po paru tygodniach pobiegnę w te góry jak mąż po zdradzie: pełen wyrzutów, mamrocząc swoje przeprosiny i obiecując wierność.

W moim postrzeganiu Karkonosze były wysepkami atrakcyjności w niekończących się lasach i po długich podejściach, oczywiście poza widokowym szlakiem szczytowym. Nadal tak uważam, jednak teraz wiem, że tych wysepek jest dużo, a ich atrakcyjność szczodrze wynagradza mozolne nabieranie wysokości leśnymi drogami.

Pół godziny przed świtem byliśmy już na miejscu, a do startu wybraliśmy początek Drogi Sudeckiej. To podnóża wysokich szczytów karkonoskich, kilkanaście kilometrów na południe od Jeleniej Góry. Zdążyliśmy wypić kawę i gdy tylko się rozwidniło, poszliśmy. Aura typowo jesienna: chmurny i wilgotny dzień, odrobinę na plusie, ale nie padało, a lasy jeszcze miały dla nas resztki kolorów.

Niewiele wyżej zobaczyłem pierwsze  łachy śniegu; stopniowo było go coraz więcej, a gdy byliśmy w połowie wysokości do granicznych szczytów, nastała zima. Mroźny wiatr miotał ostre, twarde drobiny śniegu, a zmarznięte dłonie długo się rozgrzewały w dwóch parach rękawic. Trudno uwierzyć, że ledwie tydzień temu widziałem dość liczne jeszcze kwiaty na kaczawskich łąkach.

Droga Chomontowa jest wąską szosą leśną, najwyraźniej służącą leśnikom do wywozu drewna, a kiedyś zapewne łączyła ze światem wioskę Chomontowo. Ilu ludzi, nota bene, zwłaszcza spośród młodych, wie jeszcze, co to jest chomąto? Zajrzałem do internetu: to także znana droga turystyczna, wielokrotnie opisywana. Trudno mi dostrzec jakąś jej przewagę nad kaczawskimi drogami, a niechby dorównanie im, ale może zostawię takie porównania na boku, wszak jestem w Karkonoszach i jak na gościa przystało, chwalić powinienem obejście gospodarza.

Podobna jest droga odchodząca w stronę strumienia Myja, droga zataczająca na nowym moście łuk i biegnąca z powrotem do podnóża gór. Popołudniu tą właśnie drogą zeszliśmy, ale teraz z mostu zeszliśmy na brzeg strumienia. Po cichym szepcie maleńkich strumyków kaczawskich ten zrobił na mnie wrażenie, spływając szybko i głośno zboczem stromym i kamienistym. 

Długo patrzyłem na niego. Rozdziela się na wystających grzbietach głazów i spada z nich kaskadami; w ciasnych miejscach spręża się, pieni i przyspiesza, a gdy znajdzie miejsce zwalnia, widać wtedy jej przejrzystą czystość, rozlewa się w baseniki o sporej głębokości, ale nie zamiera nigdzie. Widziałem, jak strumień pryska kroplami na źdźbła traw, a te zamarzają na nich tworząc grube na dwa palce szkliste, rozgałęzione sople. Nieco wcześniej widzieliśmy przy drodze szeregi sopli wiszących na podciętej skarpie, w miejscu wycieku wody; widok pospolity, wydawałoby się, ale przecież urokliwy i ciekawy, trzeba tylko patrzeć chcąc zobaczyć.

Słuchałem strumienia: w każdym miejscu inaczej dźwięczy, inną opowiada baśń o swoim biegu, a opowiada ciekawie.

Na mostek poszliśmy także dla znalezienia ścieżki prowadzącej do skał Słup i Zamczysko, a miała się zaczynać w pobliżu. Te skały, podobnie jak i Szwedzkie, są ukryte w lesie, szlak ani droga nie prowadzą do nich, a jedynie ścieżki wydeptane przez ciekawskich ludzi. Jeśli już idzie się jedną z nich, widać ją dość wyraźnie, ale znaleźć jej początek na brzegu drogi leśników nie jest łatwo. Posługiwaliśmy się papierową mapą, nie GPS. Parę już raz wracałem do pomysłu zakupu urządzenia nawigacyjnego dedykowanego pieszym wędrowcom, ale zawsze dochodziłem do wniosku, że wędrówka nie powinna przypominać prowadzenia za rękę. Ścieżkę znaleźliśmy szybko, a pierwszą skałę, Słup, w miejscu wskazanym przez mapę. 

Wrażenia nie zrobiła, w przeciwieństwie do następnej, do Zamczyska. Nazwa skały jest bardzo a propos, ponieważ faktycznie przypomina ruiny zamku, którego budowniczowie wykorzystali skały do wznoszenia murów. Gdy już obejrzeliśmy je dokładnie chodząc wokół, zachciało się nam wejść na górę, ale dwa najniższe miejsca miały pochyłe i oblodzone półki na wysokości piersi. Próbowaliśmy na różne sposoby, w końcu splotłem dłonie, Janek stanął na nie i po chwili był na półce. Teraz on nie pozwolił zostać mi na dole: podał mi kij i wciągnął mnie. Szorując kolanami po skałach pomyślałem, że dla patrzącego z boku musiał to być pocieszny widok: dwóch dziadków mozolnie gramoli się na niewysoką skałę. Szczytowe głazy są dość równe i jeśli tylko pamięta się o śniegu leżącym na obłych krawędziach, są bezpieczne, a widok z nich każe krzyknąć z zachwytu. Ich wysokość od tyłu jest niewielka, ledwie parę metrów, jednak z drugiej strony, od strumienia, rośnie wielokrotnie, stając się niemal pionowym urwiskiem ze świerkami oglądanym z góry i skalnym rumowiskiem na dnie. Z Zamczyska zobaczyłem dal po raz pierwszy, a patrząc na nieznany mi krajobraz poczułem się nieswojo, nie potrafiąc nazwać widzianych szczytów. Widziałem góry wysokością i rozległością znacznie przewyższające moje przyzwyczajenia. 

Przejmująco zimny wiatr nie pozwolił na długą kontemplację; po zsunięciu się raczej niż zejściu jeszcze zjedliśmy co nieco, wypiliśmy gorącą herbatę i ruszyliśmy w dół, w stronę Szwedzkich Skał.

Od drogi odchodzi wyraźna ścieżka, dalej rozmywa się wśród świerków, ale w spodziewanym miejscu między drzewami zobaczyliśmy skały i po paru minutach krzyknąłem z radości. Dwie są tam skalne wieże czy turnie. Podobnie jak Zamczysko od strony szczytu, niewiele nas przewyższają wysokością, ale z drugiej strony, a wznoszą się bezpośrednio nad strumieniem Myja, mogą mieć 30 metrów. Między wieżami ściany są równe, równoległe i pionowe, przypominając dwie ściany stojących vis a vis wieżowców. Cały masyw jest silnie spękany w duże, równe bloki, zwłaszcza od strony strumienia widać odstawanie kolejnych złomów od macierzy, ich szykowanie się do lotu w dół. Na wyższej wieży stoją trzy wąskie głazy, jeden na drugim, z boku widać ich odchylenie od pionu i doprawdy niewiele już im brakuje do utraty stabilności. Na dole leżą te, które stabilność już straciły, a o parę kroków od podstawy ścian skacze po skałach ten sam strumień, który widzieliśmy wyżej – Myja. Oczywiście weszliśmy na sam szczyt skał, i teraz, bezpiecznie siedząc w fotelu, stwierdzam, że nie wszystkie nasze kroki tam były rozsądne. 

W pewnej chwili Janek poprosił mnie o zostanie na szczycie, a sam poszedł na boczną skałę i z niej zrobił mi zdjęcia. Robiliśmy je sobie wzajemnie.

Ach, wspomnę o lodowej piłce. Miała wielkość piłki tenisowej, była zwięzła, trudna do rozbicia nawet grotami kijków, a utworzyła się na końcu luźnego paska ochraniaczy Janka; po prostu chodził z kulą u nogi. Za karę? Kiedyś podobne, aczkolwiek nie tak okazałe jak Jankowe, miałem na końcach sznurówek. Drobnostka, owszem, ale zdziwić potrafi mechanizm powstawania przy butach tak równych kul śniegu zbitego w lód. 

Znaleźliśmy ścieżkę w dół stromego zbocza, nad strumień, i stojąc u podstaw skał gapiliśmy się na nie.

Tak naprawdę trudno powiedzieć, dlaczego skały się podobają. Może swoją wielkością? Ale te nie są większe od dziesięciopiętrowych wieżowców mieszkalnych, a przecież nikt nie gapi się na nie w podziwie. Może tak odbieramy niemal wieczne trwanie skał?

One mają majestat, nawet jeśli nie są majestatycznych wymiarów. Majestat wiecznej przyrody.

Minęło południe, było zbyt późno na pójście gdzieś wyżej, ku innym skałom, a gonić na szlaku nie mieliśmy zamiaru. Postanowiliśmy zejść, a jeśli czas pozwoli, jeszcze gdzieś się wybrać.

Z mapy wynikało, że droga, która wyżej zakręca na moście, biegnie w dół niedaleko stąd, około 150 metrów od strumienia, po stromym, oczywiście zalesionym, zboczu wznoszącym się vis a vis skał.

Może znajdziemy jakąś ścieżkę? – pomyślałem, ale Janek po prostu wszedł między pierwsze drzewa, więc ruszyłem i ja. Przejście tych stu pięćdziesięciu metrów zajęło nam ze 20 minut. Śnieg przekrywał szczeliny i kępy borówek, nachylenie stoku wynosi jakieś 40 stopni, omijać trzeba było gęsto rosnące świerki albo leżące drzewa. Na płaskim terenie część z nich dałoby się przekroczyć, jednak na tak mocno pochyłym stoku nawet niewielkie leżące drzewo ma się na wysokości piersi. Na dokładkę, próbując obejść zwalisko, trafiliśmy na jar – niewielki, ale o stromych i kamienistych brzegach. Ucieszyłem się widząc regularny kształt prostokąta między drzewami – oznaka budowli ludzkiej, a innej być tam nie mogło, jak mostek na drodze. Z ulgą stanęliśmy na jej równej nawierzchni.

Nieśpieszna wędrówka wygodną drogą leśną pozwala na dostrzeżenie tych licznych szczegółów, z których każdy może niewiele znaczy, ale które razem tworzą ładny obraz lasu i czasu wędrówki. Widziałem zapraszające mnie dukty przysypane rudym igliwiem modrzewiowym, takie prawdziwe, gruntowe, a nie szutrowe czy, co gorsze, asfaltowe. Widziałem masywne i równiutkie, jak wytoczone, pnie dużych świerków, ale dla odmiany wyżej spotykałem skarlałe, powykrzywiane brzozy. Sporo rosło tam buków o niskich pniach i licznych konarach – jakby te drzewa były w drodze do krzewiastej formy. Zabawialiśmy się rozpoznawaniem młodych jaworów o gładkiej jeszcze korze, oglądaliśmy też ich liście, a niektóre swoimi barwami przypominały, iż patrzymy na klony.

Na jakiejś bezimiennej przełęczy zobaczyliśmy wiele wykrzywionych drzew. Rosły tam świerki i modrzewie, a wszystkie miały gałęzie zwrócone w jedną stronę; część z nich i wierzchołki pochylała. Jeśli jakieś drzewo wysunęło gałąź w stronę wiatrów, zaginało ją i zwracało na zawietrzną; widok rzadki i warty zobaczenia. Zwracał uwagę przemożny pęd drzew do życia: w ciemnej gęstwinie świerkowej nie rosły małe siewki, ale tuż obok, w oświetlonym słońcem rowie przydrożnym, było ich mnóstwo, natomiast sam brzeg asfaltu upodobały sobie maleńkie modrzewie, rosnąc tam całymi szpalerami, jedne przy drugich.

Na prostym odcinku drogi zobaczyłem zbliżanie się zmiany pór roku – stopniowe zanikanie śniegu. Na kilkusetmetrowym odcinku biel znikła i na pobocze drogi wróciła ruda i brązowa jesień.

W pobliżu wioski Borowice jest cmentarz jeńców wojennych, którzy zginęli przy budowie Drogi Sudeckiej.

Gdy jestem w takich miejscach, przychodzą mi na myśl wieści o traktowaniu nas, Polaków, przez Niemców jako naród mniej od nich cywilizowany, i myślę wtedy, że jest wprost odwrotnie. Myślę, że w tym narodzie (nie piszę o wszystkich Niemcach, oczywiście) tkwi jakiś piekielny pierwiastek najgorszego barbarzyństwa, ich tak zachwalana i znana praworządność jest wynaturzona, a wyższość cywilizacyjna domniemana. Wykonana część Drogi Sudeckiej ma długość kilku kilometrów, a w czasie jej budowy zginęło około tysiąca ludzi, czyli kilka kroków drogi kosztowało jedno życie ludzkie – i dla Niemców ten koszt był akceptowalny!

Gdy wspomnę historię Zaolzia, jest mi wstyd za decyzje ówczesnych władz Polski.  Chciałbym zapytać Niemców dumnych ze swojej narodowości, czy czują wstyd widząc masowe groby ofiar ich rodaków-ludobójców.

Do kogo jednak ma trafić to pytanie? Do ludzi, którzy uparcie mówią o polskich obozach zagłady? No bo przecież nie mogły być niemieckie, skoro oni są tacy cywilizowani…

Na zakończenie surrealistyczny obrazek: we wsi Podgórzyn zatrzymaliśmy się przy… tramwaju. Stoi pod ładną skałą nazwaną Skałka, w wiosce u podnóża gór, a ma przed i za sobą po dwa metry toru. Kto i po co przywiózł go tutaj? – to moje pierwsze, odruchowe pytanie po jego zobaczeniu. Okazało się, że ten tramwaj sam przyjechał, gdy jeszcze były tory i gdy opłacało się władzom utrzymywać linię tramwajową.

PS

Zadzwonił Janek i wyraził wątpliwość co do pisowni słowa "chomonto". Jeszcze w dzieciństwie poznałem zarówno słowo, jak i ten rodzaj końskiej uprzęży, ale nigdy nie miałem okazji poznać pisowni. Sprawdziłem w internecie, spotyka się trzy jej odmiany, ale słownik PWN podaje pisownię chomąto, i tej się będę trzymać, uznając autorytet twórców tego słownika. Swój błąd poprawiłem.

 

W odwiedzinach u znajomych

121117

Z Witomina (kolonia wsi Pastewnik) zejście stokiem Wilkonia do wsi Stare Rochowice, wędrówki wzgórzami między Rochowicami, powrót tą samą drogą.

Dwie są wsie Rochowice, jedna ma przydomek Stare, druga Nowe, chociaż stare są obie. Parę już dni spędziłem na włóczeniu się między tymi wioskami, a dzisiaj pojechałem tam chcąc raz jeszcze przejść drogę poznaną w czasie pierwszego dnia tutaj spędzonego: spod szczytu Wilkonia do Starych Rochowic. Nic innego nie miałem w planach, co znaczyło kolejny dzień włóczenia się po urokliwych wzgórzach między wioskami. Z Czernicy, gdzie nocowałem, jechałem dwadzieścia kilometrów bocznymi dróżkami, właściwie bocznymi od bocznych. Nie nudzi się jazda ich niekończącymi się zakrętami, zwłaszcza w nocy.

Samochód zostawiłem w nietypowym miejscu: na końcu Witomina, kolonii Pastewnik. Pod Bolkowem, przy szosie numer 3, zaczyna się zapomniana przez wszystkich droga do paru wiosek kaczawskich. Droga jest bez numeru, pełna wybojów, najwidoczniej nie remontowana od wielu lat. Gdy już omijając co większe wyrwy (wszystkich się nie da) w asfalcie wjedzie się na szczyt stromego podjazdu, należy skręcić w prawo, w drogę szerokości samochodu. Kilometr dalej stoi przy szosie kilka domków, a asfalt kończy się pod lasem. Koniec drogi i koniec świata. Pobocza nie ma, więc zaparkowałem przy opuszczonym domu, jakich wiele w tych górach, i ruszyłem przez las. Dzień zapowiadał się nieźle: niebo przecierało się, nie wiało, temperatura była na plusie.

Drogę znalazłem, a nadal widząc ją ładną, po raz kolejny przekonałem się, jak wiele szczegółów oglądanego kiedyś świata zmienia nasza pamięć.

Mimo późnej pory roku trwa festiwal jesiennych kolorów. Ostatnie już występy mają klony, ale modrzewie, dęby, brzozy, a nade wszystko buki, nie myślą jeszcze o zimowej nagości. Przy odnalezionej drodze rośnie kilka wysokich osik, wyglądają bardzo ładnie w swoich żółtych czuprynach. Zatrzymawszy się przy nich, patrzyłem na drżące liście osik w spokojnym powietrzu i słyszałem ich delikatne uderzanie o siebie.

Po drugiej stronie wioski znalazłem ładne łąki, najwyraźniej zapomniane przez właściciela.

 

Spotykam łąki, na których niekoszone trawy rosną po pas, a usychając jesienią kładą się pokrywając ziemię grubą ściółką, ponad którą wiosną wychyla się nowe pokolenie. Ciężko się idzie taką łąką, stopy grzęzną w gęstwinie, łatwo potknąć się o niewidoczne wzgórki po trawach rosnących kępami, a na dokładkę nierzadko przejścia bronią wysokie, uschnięte badyle, czasami bardzo gęste. Głęboko między trawami, przy ziemi, długo utrzymuje się wilgoć, zarośnięte strumyki rozlewają się i teren łatwo zamienia się w podmokły. Czasami poznać można takie miejsca po turzycach, czasami po chlupoczącym odgłosie zapadających się stóp.

Wiele niekoszonych łąk zarasta głogami i różami, do których chętnie przyłącza się czarny bez; pojawiają się też drzewa, najczęściej brzozy i wierzby iwy; niemało spotyka się też czereśni i osik; takie łąki stopniowo zamieniają się w las. Wędrując po kaczawskich łąkach, obserwuję różne stadia tych procesów przemian.

Kwitnienia mniej już jest na łąkach, ale nadal spotykałem, i to dość często, żółciutki wrotycz, dzwonki i białe kiście krwawnika, który – zaczynam tak podejrzewać – kwitnie zawsze, cały rok; piszę tutaj tylko o znanych roślinach, czyli o nielicznych, a kwitnących jest dużo więcej. Gdy przekraczałem głęboki jar strumienia, na wysokości twarzy zobaczyłem kilka kwiatków iglicy przytulonych do pnia jaworu – miłe spotkanie w niespodziewanym miejscu.

Dla mnie, wędrowcy, najładniejsze są te łąki, które stepowieją. Owszem, rosną na nich trawy, ale niewysokie i rzadkie, natomiast wiele spotykam roślin zielnych, na ogół koloniami zasiedlających spore połacie. Faunę uzupełniają nieliczne drzewa, głównie brzozy. Taką właśnie wygodną do marszu łąkę odnalazłem na pagórkach pod Rochowicami. Łatwo wyobrazić ją sobie nagrzaną słońcem i pachnącą, łatwo znaleźć widokowe miejsce na biwak pod brzozą.

Ważną cechą krajobrazu kaczawskiego są kępy zarośli na łąkach i na polach. Na ogół rosną na miedzach, podmokłych miejscach lub na uskokach gruntu, natomiast na polach dodatkowo tworzą się za sprawą kamieni. Wydobyte pługiem na powierzchnię są usuwane na brzeg pola, a jeśli są zbyt duże, zabezpieczone pamięcią o połamanych lemieszach zostają na swoim miejscu i jeszcze dodaje się im mniejsze dla towarzystwa. Na takie miejsca czekają róże, głogi, czarny bez czy tarnina. Później dołączają się drzewa: czereśnie, czyli wiśnie ptasie, jawory, osiki i brzozy. Te wyspy różnorodności w morzu monokultury służącej człowiekowi bywają spore, podobne do małych lasków, których granice bywają chronione gąszczem krzewów tak zwartym, że niemożliwym do przejścia; kilka takich widziałem w miejscach nieczynnych małych kamieniołomów. Bywa odwrotnie: na kupce kamieni rośnie jedno czy dwa drzewa i parę małych krzewów przytulonych do nich, a wysepka ma ledwie parę metrów powierzchni.

Gdy podejdzie się do takiego miejsca, czasami spomiędzy gałęzi podrywa się przestraszona gromada ptaków i w chybotliwym, zawirowanym locie pędzi ku innej takiej kryjówce i spiżarni.

Odwiedziłem starych znajomych: Polny Strumyk, największy z widzianych głogów, ukrytą w lesie posępną i czarną Rochowicką Skałę, wielki buk rosnący w starym kamieniołomie. 

Wszyscy oni są na miejscu i mają się dobrze.

Omijając świerkowy zagajnik, odkryłem przejście na zbocze sporego wzgórza, z rozległym i ładnym widokiem. Krążąc w jego pobliżu, a i później, gdy odszedłem kilka kilometrów, naocznie doświadczałem skali przemian obrazu postrzeganego otoczenia. To wzgórze widywałem wyniosłe ponad inne, niemal górę, ale widziałem też tak małym, tak odmienionym, że tylko staranna analiza jego usytuowania i sąsiedztwa pozwalała na identyfikację.

Siedziałem na moim ulubionym miejscu tej okolicy, na dróżce wybiegającej spomiędzy drzew na otwartą przestrzeń i pędzącą w dół, ku wiosce. Patrzyłem na wzgórza zamykające horyzont po drugiej stronie doliny, w ich lasach ukryta była mała wioska w której zostawiłem samochód.

Dwie godziny? – zastanawiałem się nad czasem przejścia.

Nie wiem, w jaki czas przeszedłbym, ponieważ zaraz po minięciu wioski, na wielkiej łące wznoszącej się ku Wilkoniowi, spotkałem kobietę, mieszkankę wioski, jak się okazało w rozmowie, więc rochowiczankę. Za dobrze się nam rozmawiało, musiałem przeprosić, bo zauważyłem stopniowe zamazywanie się szczegółów odległych wzgórz. Było już po zachodzie, a do samochodu miałem jeszcze parę kilometrów.

Zmierzch stykał się z nocą, gdy bez przygód podobnych wczorajszym doszedłem do samochodu kończąc dwudniową włóczęgę.

Wieczorem, kopiując zdjęcia, zobaczyłem w notatkach, że był sto dziesiąty dzień kaczawski.

Może skuszona zdjęciami dróg, odezwie się Basia z Trójgarbu?...

Te są dla Ciebie.

Jesienna włóczęga

111117

Ze środkowego Komarna na Ulinę, następnie przełęcz Widok, Krzyżowa, Gackowa, przecięcie doliny z Podgórkami, stokami Maślaka i Ogiera na drugą stronę masywu, zejście do Komarna przez Trzmielową Dolinę.

Im dłuższa jest przerwa w moich wędrówkach, tym większego znaczenia nabiera wybór butów. Już parę dni przed wyjazdem otwieram szafę i biorąc kolejne buty zastanawiam się nad ich wyborem. Zawsze przy tej okazji nie mogę się ich doliczyć i szukając, szperam po zakamarkach za tymi, których nie widzę. Analizuję wady i zalety butów, próbuję przewidzieć warunki na szlaku, rozpatruję wszystkie za i przeciw, ale tak naprawdę chodzi o przyjemność ich oglądania i dotykania, o gaszenie tęsknoty, a wybór bywa daleki od racjonalności. Na ten wyjazd wybrałem masywne, przeznaczone na najcięższe warunki, wysokie i ciężkie buciory tłumacząc przed sobą tę decyzję spodziewanym błotem, ale czułem, że właściwy powód był inny: to pierwsze kupione buty, a że nogi czują ich wagę, rzadko je wybieram. No i gdy je zobaczyłem, wspomniałem historię ich zakup, parę dokonanych udoskonaleń, i szkoda mi się ich zrobiło. Stoją w ciemnej szafie używane ledwie parę razy w roku, a ja wybieram inne…

Buty po przeróbkach są bardzo wygodne, a zmęczenie nóg może nie jest z powodu ich ciężaru, a moich lat? – tłumaczyłem się przed sobą. Wkładki założyłem zimowe, z filcu zrobionego z owczej wełny, oczywiście czerwone sznurówki, a gdy w piątkowe popołudnie założyłem je, zdjąłem dopiero przed położeniem się spać; to prawda, siedziałem w fotelu z górskimi butami na nogach. Lubię chodzić w nich po pokoju i słuchać skrzypienia skóry. Rozkoszny dźwięk.

Nie zawiodły mnie, mimo iż niemal całe dwa dni szedłem albo po błocie, albo po mokrych trawach. Mając takie buty na nogach i kałuże przed sobą, czasami odzywa się we mnie dzieciak udający, że nie słyszy matki zakazującej chodzenia po wodzie. Tak, bywa, że chodzę po kałużach i sprawia mi to przyjemność.

Oglądałem mapę próbując ustalić trasę, a czynność ta potrafi się znacznie przedłużać nie tylko z powodu praktycznej niemożliwości wyboru trasy nieznanej w tych górach. Niemal każde miejsce które zobaczę na mapie budzi wspomnienia, a z nimi chęć odwiedzenia tych miejsc; w rezultacie skaczę wzrokiem z miejsca na miejsce nie mogąc się zdecydować. W sobotę pomogła mi Gackowa, góra, którą poznałem dopiero rok temu. Wspomniałem urok jej zboczy, wielkiego buka pod szczytem, drogę pnącą się skrajem lasu, i może pobiegłbym dalej za wzrokiem, gdyby nie wspomnienie pewnej opuszczonej drogi na zboczu Uliny. Te dwa miejsca połączyły się nitką trasy, którą później uzupełniłem Trzmielową Doliną.

Prognozy nie były zachęcające, zapowiadano ochłodzenie, silne wiatry i deszcze, ale nie myślałem o rezygnacji nie tylko z powodu tęsknoty, ale i pamięci innych wyjazdów w podobnych warunkach, z których żadnego nie żałowałem. Aura była lepsza od spodziewanej. Niewielki deszcz padał tylko w sobotnie popołudnie, w niedzielę przez kilka godzin świeciło słońce, a wiatr był umiarkowany.

Parę już razy parkowałem na brzegu pewnej niezabudowanej działki w środkowej części Komarna, dobre to miejsce startu, blisko kilku moich ulubionych miejsc. Paręset metrów dalej, za ostatnim budynkiem, zaczyna się las, droga jest rozjeżdżona maszynami, ale po dwóch kwadransach wychodzi się na rozległy przestwór pól i łąk z dalekimi widokami. Nieco niżej widać Dziwiszów, a za wioską i nad nią wiele szczytów bliższych i dalszych, od Łysej Góry po Karkonosze. Polnych dróg jest tam niewiele, ale że przeważają łąki bez ogrodzeń, iść można gdziekolwiek oczy poniosą – i wszędzie powiedzie nas nasza droga. Największa góra tej okolicy, Ulina, ma łagodne, rozległe, niezalesione stoki, więc w którąkolwiek stronę się pójdzie, idzie się widząc odległy horyzont. Na południowym zboczu rośnie wielki, samotny dąb, widać go z daleka, widzą go nawet kamery googli, a spod niego widać urokliwą dal; kiedyś, w ciepły dzień, usiądę pod nim i będę się gapić póki mrówki nie każą mi iść dalej. 

W pobliżu jest droga zapomniana przez ludzi. Ocieniona brzozami, otulona głogami i różami, w lecie zapewne pachnie gęsto rosnącymi na niej bylinami, nad którymi krążą motyle i pszczoły; droga, która parę lat temu zauroczyła mnie.

Do celu, na Gackową via przełęcz Widok, jest stamtąd około sześciu kilometrów, a całą drogę iść można odkrytymi stokami, zmieniające się widoki mając wokół siebie. Na mapie stoi znak widoku przy przełęczy, ale to błąd: cała droga powinna być tak oznaczona.

Za ukrzyżowaną Krzyżową drogę w stronę Gackowej przegradzają zarośla nad strumieniem, kiedyś trafiłem tam na łęgowy gąszcz, ale dzisiaj byłem przygotowany: okolicę obejrzałem dokładnie z kosmosu dzięki googlom, i schodząc z góry wybrałem zapamiętane najwęższe miejsce. Minąłem ledwie kilka drzew i już byłem po drugiej stronie podmokłego lasku.

Dzisiaj poznałem nową trasę na Gackową, wiedzie zachodnim zboczem, skrajem lasu i łąk. Na brzegu rosną buki i dęby, jedne i drugie w jesiennych barwach. Wszystkie buki teraz, właśnie teraz, w połowie listopada, gdy zdawałoby się, że już pora szarej jesieni, są bajecznie kolorowe, ale wśród nich zdarzają się drzewa tak wyjątkowe, że zatrzymywałem się i patrzyłem na nie, po prostu oczarowany ich barwami. Nie bardzo wiem, jak nazwać ten kolor bukowych liści, skoro każdy wydaje się blady i nie oddający swoim wyobrażeniem barw, na które patrzyłem. Owszem, jest tam intensywna żółć, taka szafranowa, ale i głębokie odcienie bursztynu, i łagodny, jasny brąz, może odrobina czerwieni, a wszystkie te barwy zlane w jedną, do której natura dodała sporą miarkę roztopionego, płomiennego złota – i to bez promyka słońca!

Pod szczytem rośnie jeden z moich buków. Nawiasem mówiąc przywłaszczam sobie coraz więcej miejsc Gór Kaczawskich, nazywając je – słusznie! – moimi. Nie mam skrawka swojej ziemi, ale te góry są moimi. Buk z Gackowej podobny jest do heraklesowych postaci tworzonych przez Michała Anioła. Takie same zwoje muskułów, potężna sylwetka, taka sama siła i witalność.

A u stóp kolosa dziesiątki i setki malutkich siewek pomalowanych przez leśników dla ochrony przed sarnami; ileż pracy w to włożono!

Na szczycie góry oprócz pokaźnych kamieni stoją sosny, rzadkość w Sudetach. Wśród nich dwie wyróżniające się: wykrzywiona reumatyzmem na szczycie najwyższej skały, i mniejsza, też wiatrami pokręcona, ale niżej otulona gałązkami buka – dwa drzewa w miłosnym objęciu.

Stałem pod szczytem patrząc poprzez szerokość doliny na lasy porastające masyw Maślaka; po drugiej stronie zaczyna się Trzmielowa Dolina spływająca aż do Komarna. Dwie, raczej trzy godziny drogi – liczyłem czas – trzeba mi wracać.

W Dolinie przywitałem się z moimi drzewami: trzema starymi wiązami i wysoką, grubaśną lipą. Ilekroć stoję pod jej konarami wychylonymi na otwartą przestrzeń, wydaje mi się, że ta wypływa właśnie stąd, spod tej lipy. Znam nieźle Dolinę i jej okolice, więc gdy będąc nieco niżej rozejrzałem się, odniosłem wrażenie zmiany, czegoś mi brakowało w obrazie. Po chwili wiedziałem: wycięto samotnie rosnący, bardzo charakterystyczny świerk. Szkoda. Jeszcze niżej w poprzek doliny płynie malutki strumyk, ma ze sto metrów długości, ale zdążył wydrążyć swoją własną dolinkę, którą nazywam Lipową Dolinką z powodu rosnącej w pobliżu źródła lipy, oczywiście mojej lipy. Rosnąc samotnie, wykształciła gęste konary nisko przy ziemi, ale i tego było jej mało: pod nimi, dotykając ziemi, cisną się kolejne, a po wychyleniu się na zewnątrz, podnoszą gałęzie ku słońcu. Pod drzewo się wchodzi jak do namiotu i nie raz wyobrażałem sobie biwakowanie pod osłoną tej lipy.

Byłem spóźniony, bo nie lubię gonić na szlaku, tym bardziej, że tylu znajomych spotykałem. Schodziłem ku ścianie lasu przypominając sobie drogę: duktem do brodu, za nim do rozstaju, tam w lewo. Trafię. W lesie szarość zmierzchu zmieniła się w ciemność, ale oto bród. Za nim było… jakoś inaczej. Drzewa widoczne na tle jaśniejszego nieba jakbym poznawał, więc skręciłem ku nim, ale trafiłem na taki gąszcz, że zawróciłem do brodu. Paręset metrów dalej doszedłem do drugiego, właściwego; skleroza winna – zapomniałem o tym, że są tam dwa przejścia przez strumień, ale dalej nie miałem niespodzianek. Gdy wyszedłem z lasu, na drodze jaśniały kałuże, pod nogami tylko one były widoczne, a wyżej i dużo dalej migały paciorki świateł miejscowości na zboczach Karkonoszy.

Głęboką już nocą, po przejechaniu kilkunastu kilometrów wąskimi i krętymi drogami, dojechałem do Czernicy, pod dom Konopka. Wszak obiecałem Bożenie częstsze goszczenie u niej.