Moja książka

Góry Kaczawskie słowem malowane

250619 Miałem okazję poznać świętokrzyskie drogi i tatrzańskie szlaki, przemierzałem łęczyńskie bagna i podlubelskie lasy, spędziłem ki...

poniedziałek, 27 listopada 2017

Matematyka i filozofia, czyli kilka myśli o czytanej książce

241117
Przyzwyczajenie odbiera wrażliwość, zamazuje szczegóły obrazu, albo wprost oślepia. Raczej nie bywamy zdziwieni faktem możliwości matematycznego opisu cech świata, wyrażeniem równaniami zjawisk dnia codziennego, a powinniśmy. Wszak jedynie matematyczne analizy kazały Galileuszowi podważyć odruchowe i powszechne oczekiwanie niejednakowego spadania na ziemię rzeczy ciężkich i lekkich. Do dzisiaj mamy takie oczekiwanie, a wielu z nas ma nawet pewność, co dowodzi nie tylko (a może nawet nie tyle) braku fachowej wiedzy, ale i naszej nieufności do matematyki jako narzędzia poznania świata, mimo upływu ponad 300 lat od prac Newtona i powszechności stosowania jego matematycznych metod.

„Niezwykły wpływ Newtonowskich Principiów na myślenie naszych stuleci nie zasadzał się ani na doborze poszczególnych aksjomatów, ani też na rezultatach mechaniki Newtona, w rodzaju znanego wzoru: siła równa się masa razy przyspieszenie, lecz na tym, że po raz pierwszy udało się opisać matematycznie zjawiska przyrodnicze w ich przebiegu w czasie, a zatem na dowodzie, iż taki matematyczny opis przyrody jest zasadniczo możliwy.”
Werner Heisenberg, „Ponad granicami”

No właśnie, możliwy. Przypomniałem sobie swój pomiar głębokości szybu starej kopalni w Górach Kaczawskich, do którego miałem zegarek i kamień; taki pomiar jest dla mnie kresem matematycznych umiejętności, a przecież jest elementarzem (co nie przeszkadzało mi odczuwać zadowolenie z pomiaru). Cóż jednak powiedzieć o możliwościach wyliczenia biegu planet, zajrzenia w głąb gwiazd i atomu, albo powiązania czasu z przestrzenią?

„Aż bowiem do tej chwili należało do oczywistości wśród założeń przyrodoznawstwa, że przestrzeń i czas są dwoma jakościowo różnymi schematami porządkowania, formami oglądu, w których prezentuje się nam świat, ale które nie mają ze sobą bezpośrednio nic wspólnego. W każdym zaś razie czas, jak się wydawało, jest tylko jeden, wszędzie w świecie ten sam dla wszelkich istot żywych i całej materii nieożywionej.”

To słowa Heisenberga z rozdziału o Einsteinie.
Gdy bezskutecznie próbuję wyobrazić sobie przestrzeń o czterech wymiarach, czasoprzestrzeń, pocieszam się słowami samego Einsteina, który powiedział o jednym ze swoich odkryć, że też nie wyobraża sobie, jak coś takiego jest możliwe, ale tak mu wychodzi ze wzorów. Jestem więc w doborowym towarzystwie.
Jeśli już piszę o teorii względności, powiem, że wielkie wrażenie robi na mnie wzór równania masy i energii, te sławne E=mc2. Zaznaczam, nota bene, że o fizyce mniej wiem od maturzysty, więc postrzegam i reaguję jak laik. Patrzę na lewą i prawą stronę równania i mimo że nie jestem matematykiem czuję, iż to równanie otwiera nowy świat pokazując, iż energia może zamienić się w materię, a ta w energię; że wszystko, co nas otacza, jest w istocie szczególnym stanem skupienia energii. Niewyobrażalnie wielkiej energii. Dziwy tutaj się nie kończą: literka c jest symbolem szybkości światła, a to znaczy, że ta szybkość, największa możliwa do uzyskania szybkość, jest najściślej związana z masą, czyli z materią, i z energią. Jakim sposobem? Co ma jedno do drugiego? Cóż, można powiedzieć, a co ma wspólnego przestrzeń z czasem? Co szybkość z upływem czasu, a ciążenie ciał kosmicznych z kształtem przestrzeni? A przecież ma, i nasz brak możliwości wyobrażenia sobie tych powiązań dowodzi jedynie niedostatków naszego umysłu, którego umiejętności nie zostały wykształcone do zgłębiania tajników materii świata. Tym większa chwała takim ludziom jak Einstein, którzy potrafią sztucznie stworzonym narzędziem badawczym, mianowicie matematyką, świat ten badać tam, gdzie intuicja, logika i zmysły nie sięgają.
Tak, i logika. W fizyce kwantowej, nauce zajmującej się najmniejszymi i najszybszymi cząsteczkami materii, dzieją się dziwne rzeczy: obserwowana cząsteczka zachowuje się inaczej niż nieobserwowana, reakcja może wyprzedzić akcję, materia ginie albo pojawia stworzona z energii, coś może być tu i tam jednocześnie. Istne wariactwo.

„Wyobraźmy sobie atom poruszający się w zamkniętej skrzynce, rozdzielonej ścianką na dwie części. W ściance jest bardzo mały otwór, tak że atom może czasami przelecieć na drugą stronę. Zgodnie z logiką klasyczną atom może się znajdować albo w lewej, albo w prawej połowie skrzynki. Nie ma trzeciej możliwości: tertium non datur.
W teorii kwantów jednak, o ile w ogóle chcemy używać słów atom i skrzynka, zmuszeni jesteśmy przyznać, że istnieją inne jeszcze możliwości, które stanowią osobliwe kombinacje obu możliwości uprzednio danych.”

Autor pisze o tych osobliwościach teorii kwantów w rozdziale poświęconym logice (jakie pole do popisu dla logików!) i o kłopotach językowych, zwracając uwagę na fakt braku odpowiednich wyrażeń do opisu tych dziwności w naszym zwykłym, na co dzień używanym języku.

Dzisiaj w pracy przyszedł do mnie kolega prosząc o pomoc w wyliczeniu długości potrzebnych mu lin stalowych; sprawa była prosta, bo i prosty trójkąt dało się wyznaczyć, więc przypomniałem mu wzór na sumę kwadratów przyprostokątnych. Dziwnie się poczułem uświadamiając sobie, iż skorzystałem z efektu umysłowej pracy człowieka żyjącego przed tysiącleciami. Na krótką chwilę przybliżyłem się do jednego z tych ludzi, którzy od starożytności do dzisiaj, od Pitagorasa i Newtona do ułomnego geniusza Hawking’a, posługują się matematyką – niematerialnym narzędziem stworzonym przez ludzi do badania świata.

W swoich wykładach Heisenberg wiele miejsca poświęca filozofii i związkom umiłowania mądrości z nauką. Można nabawić się kompleksów czytając o jego spostrzeżeniach na temat prac wielu myślicieli starożytnych i ich powiązań ze współczesną fizyką i filozofią.

„Pomostu prowadzącego od nieuporządkowanego zrazu materiału doświadczalnego do idei dopatruje się Pauli w pewnych preegzystujących w duszy prawzorach, archetypach z roztrząsań Keplera i także współczesnej psychologii. Owych prawzorów (…) nie należy lokować w świadomości ani też odnosić do określonych idei dających się racjonalnie sformułować. Chodzi tu raczej o formy z nieświadomego obszaru ludzkiej duszy, o obrazy o dużym ładunku emocjonalnym, które nie są myślane, lecz niejako oglądane w trakcie malowania. Kiedy świadome  nam się staje jakieś nowe poznanie, wówczas uszczęśliwienie, które odczuwamy, wynika ze zgodności, jaka zachodzi pomiędzy zachowaniem zewnętrznych obiektów i takimi preegzystującymi prawzorami.”

Znalazłem słowa samego Pauliego na ten temat, pewien znany astrofizyk cytował je w swojej książce, a to znaczy, że zrobiły one wrażenie na naukowcach. Niżej zamieszczę słowa Keplera pochodzące z jego książki „Harmonia świata”; sądzę, że właśnie te mieli na myśli Heisenberg i Pauli.:

„Rozważmy teraz pytanie, jak to możliwe, że dusza – która nie angażuje się wcześniej w myślenie pojęciowe, a zatem nie posiada uprzedniej znajomości harmonijnych związków – jest zdolna do ich rozpoznania w zewnętrznym świecie (…).  Odpowiem na to, że wszystkie czyste idee, lub archetypiczne wzory harmonii, o jakich tu mówimy, z natury istnieją w tych, którzy są zdolni je uchwycić. Nie pojawiają się po raz pierwszy w umyśle wskutek procesu pojęciowego, lecz są raczej wytworem intuicji i mają charakter wrodzony.”

Chciałbym kiedyś dogłębnie zrozumieć te Keplerowskie idee, poczuć je w sobie. A może czasami czuję, tylko nie wiem, że to właśnie one?…

Książka nie jest łatwą lekturą, bo co prawda niemal nie ma w niej wzorów, jednak autor nierzadko zbytnio się rozpędza wyrażając swoje myśli w bardzo długich zdaniach z licznymi wtrąceniami. Myślę, że można było nieco inaczej je układać przy tłumaczeniu, spotyka się nie najlepsze ich konstrukcje, ale może tłumaczowi chodziło o wierność niemieckiemu oryginałowi. Dość, że książkę należy czytać uważnie i powoli, jednak zrozumienie jej treści nie wymaga specjalnej wiedzy.
Na zakończenie słowa rosyjskiego naukowca, cytowane w książce bez podania nazwiska ich autora, słowa jakże podobne do myśli, które Carl Sagan zawarł w swojej książce „Błękitna kropka”:

„Wędrujemy razem na statku kosmicznym, który od niepamiętnych czasów, krążąc wokół Słońca, zdąża wraz z nim, tą wielką gwiazdą, poprzez nieskończone przestrzenie. Nie wiemy skąd ni dokąd, ale wędrujemy razem, na tym samym statku.”

Dopisek z 281117
Niedawno miałem spotkanie z psychologiem, w czasie rozmowy poprosiłem o przykładowy opis psychicznych dolegliwości klientów. Usłyszałem historię chłopca z zespołem Downa, który potrafił dodawać, ale tylko określone, znane mu rzeczy. Policzył, że trzy patyczki i pięć patyczków to razem osiem patyczków, ale ile jest trzy dodać pięć – tego już nie potrafił.
Uświadomiłem sobie wtedy dwa fakty: że łatwo nam przychodzi przekraczać kolejne piętra abstrakcji, oraz, że jeśli tylko owe piętra mieszczą się w zakresie naszych umiejętności, po prostu ich nie zauważamy, a już na pewno nie dostrzegamy różnic. Wszak przeciętnemu człowiekowi nie robi żadnej różnicy, czy będzie dodawać patyczki, czy sam symbol, czystą umowność: liczby.
A teraz Heisenberg:

>>Utworzenie pojęcia liczby jest to już decydujący krok, przenoszący z obszaru świata bezpośrednio danego nam zmysłowo w siatkę uchwytnych racjonalnie struktur myślowych. Zdanie, że dwa orzechy i dwa orzechy dają razem cztery orzechy, pozostaje słuszne również wtedy, gdy zastąpi się słowo „orzech” przez „bochenki” lub też nazwę jakiegokolwiek innego przedmiotu. Można je więc było uogólnić i przybrać w formę abstrakcyjną:  dwa i dwa jest cztery. (…)
Liczenie było oczywiście decydującym krokiem ku abstrakcji, który pozwolił wstąpić na drogę wiodącą do matematyki i matematycznego przyrodoznawstwa.<<

„Czy w matematyce opisujemy coś obiektywnie rzeczywistego, a więc coś, co istnieje też w jakimś sensie niezależnie od człowieka, czy też matematyka jest jedynie pewną umiejętnością ludzkiego myślenia? Czy prawa, które wyprowadzamy w matematyce, mówią coś tylko o strukturach tego myślenia? (…)
(…) Trzeba się też liczyć z możliwością, że na którymś z tamtych ciał kosmicznych też są istoty, u których umiejętności myślenia abstrakcyjnego wykształciła się na tyle, że ukuły one pojęcie liczby. Jeśli tak i jeśli te istoty do swego pojęcia liczby dopisują naukową matematykę, to dojdą do dokładnie tych samych twierdzeń teorii liczb co my, ludzie. Arytmetyka i teoria liczb nie mogą z zasady przedstawiać się u nich inaczej niż u nas, ich rezultaty muszą się zgadzać z naszymi. Jeśliby więc matematyka miała być wypowiedzią o myśleniu ludzkim, to w takim razie byłaby to na pewno wypowiedź o myśleniu samym w sobie, nie tylko ludzkim. Gdziekolwiek w ogóle jest myślenie, matematyka musi w nim być ta sama.”

Oto dlaczego matematyka traktowana jest jako narzędzie do porozumienia się w obcymi cywilizacjami, jeśli na takie trafimy, oraz dlaczego uznawana jest za królową nauk.
W jej precyzji, w logice nie pozostawiającej żadnych luk czy wątpliwości, w jej uniwersalności i oszałamiającej elastyczności, tkwi coś ponadludzkiego, coś zbliżającego nas do bogów.
Przyznam się do cichutkiego marzenia: chciałbym być matematykiem.

18 komentarzy:

  1. Dla mnie jabłka "tylko" spadają na ziemię, a najlepiej, gdybym je zerwała wcześniej, bo obite długo nie poleżą:-)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Mario, jesteś rolniczką z zamiłowania, i Twoje szczęście w robieniu tego, co lubisz. Ja mam skłonności do filozofowania i pisania, a bogowie zechcieli zrobić ze mnie naprawiacza karuzel. Nasze światy są dość odległe od siebie, ale ciekawie zerkają w swoją stronę, bo przecież Ty bywasz tutaj, ja z przyjemnością czytam o Twoich dniach na pogórzu. Nie byłoby to możliwe bez internetu i komputerów, a więc bez trzech czynników podstawowych: matematyki, matematyki i ponownie matmy. :-)

      Usuń
  2. Wszystko zależy od szczęścia. Należy tylko w odpowiednim czasie być w odpowiednim miejscu.
    Einstein w odpowiednim czasie znalazł się pod jabłonką i gdy jabłko spadło mu na głowę odkrył że E=mc2

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Och, Janku, Einstein sporo czasu siedział nad swoimi rachunkami, jego wzory raczej nie były efektem chwili, nagłego olśnienia. Jeśli dobrze pamiętam i rozumiem, to miał pewne kłopoty w równaniach, coś mu się nie zgadzało do czasu przyjęcia przez niego założeń, które zdawałoby się, że przeczą zdrowemu rozsądkowi i logice. Wtedy ruszył z miejsca, a gdy dotarł na metę, okazało się, że rachunki się zgadzają i nie ma w nich matematycznego błędu. Czasami wzdycham: mieć coś takiego w głowie, co miał ten człowiek tworząc swoje teorie!

      Usuń
  3. Zawsze trzeba być w odpowiednim miejscu i o odpowiednim czasie - tak np. bywa z dobrą fotografią.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Aleksandro, na dobrych fotografów patrzę trochę tak, jak na matematyków: wyższy, nieosiągalny świat. :-)
      Mój aparat jest prztykadełkiem, staram się równo go trzymać przy przytkaniu, ot, i tyle.

      Usuń
  4. Matematyka to królowa, logika druga. To nie do wyobrażenia, przynajmniej dla mnie, że abstrakcyjne znaczki mogą opisać formuły rzeczywistości, że we wzorach zamknięte jest przypuszczenie jak być może. Czasami matematyka teoretyczna, czy filozofia nie znajduje bieżącego zastosowania, praktycznego i zdaje się kompletnie bezużyteczna ale ktoś po nią sięga i posiłkując się nią wyczarowuje prawo, bądź kolejne przybliżenie ujmujące naszą rzeczywistości. Gdyby Riemann nie stworzył swoich rozmaitości to Einstein nie miałby czym posłużyć się, aby stworzyć ogólną teorię względności. Myślę sobie, że nawet jeśli z czegoś nie ma aktualnie pożytku to nie oznacza, że jest bezwartościowe. Myślę, że historia nauki pokazuje, że warto pielęgnować piękne bezużyteczne, ponieważ może zawierać rozwiązania. Eh, martwi mnie współczesne przekrzywienie w stronę utylitaryzmu.
    Natomiast, kiedy sobie myślę o platońskich ideach, to nie przekonuje mnie teza, że one są już w nas zapisane, że wystarczy je odkryć, ponieważ pierwotnie są w nas. Chyba powinnam była raczej użyć słowa "nie wierzę", że archetypy idei są w nas (w ten sposób odczytuję cytat Keplera, Pauliego). Człowiek musi się sporo natrudzić i sam wykuwa swoją wiedzę, rozumienie świata oraz korzysta z niego. idzie mu raz lepiej, raz gorzej.
    Zupełnie inną sprawą jest niezwykła harmonia świata w skali mikro, makro i pobudowaniu człowieka

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Piszesz o nauce czystej, podstawowej, czyli tej oderwanej od zastosowań praktycznych. Owszem, taka nauka jest podstawą, na której można budować wiedzę możliwą do spieniężenia. Mądrzy politycy (gdzie oni??) wiedzą o tym, a przynajmniej wiedzieć powinni.
      Tak, pamiętam, że Einstein korzystał w prac innych matematyków, ale przecież to naturalne i właściwie konieczne. Od wieków już tak jest, że żaden naukowiec, nawet genialny, nie stworzy wielkiego dzieła bez uprzedniego poznania osiągnięć swoich poprzedników. Nikt nie buduje tego gmachu od podstaw, a dobudowuje kolejne piętra lub wzmacnia wybudowane. Wydaje mi się, że rasowy naukowiec nie dzieli osiągnięć naukowych na praktyczne i niepraktyczne, a jedynie pod kątem ich odkrywczości i prawdziwości. Tutaj czysta nauka ma swoje zabezpieczenie.
      Szczerze mówiąc i mnie się wydaje idea archetypów Keplera dziwna, trudna do przyjęcia, jednak urok swój ma. Może właśnie w tym jej czarze tkwi wartość?

      Usuń
  5. Tak :), mnie też czaruje istnienie świata poza jaskinią i gdyby jeszcze... Prawda, Dobro i Piękno mieszkało już w każdym z nas to, o ile łatwiej byłoby żyć. Chociaż nie, przecież słyszałam dalszy ciąg o powrocie do jaskini, w której nikt mu nie uwierzył ( teraz zwątpiłam, czy to Platon dopisał koniec, czy stało się to potem, muszę sprawdzić). W każdym razie szaleńcem go nazwali, ot co. A więc i tak pozostawałaby kwestia obudzenia w sobie ideii w sobie, o czym wspominałeś i to stawia pytanie o konieczne warunki ujawnienia się ideii w konkretnym człowieku.
    Oj rasowy naukowiec nie dzieli osiągnięć na praktyczne i niepraktyczne ale są granty, dofinansowanie i boję się, że z roku na rok pętla natychmiastowej użyteczności silniej się zaciska. Uwielbiam i bardzo cenię czystą naukę (chociaż wystarczającego rozumu do niej nie mam), a i Einsteina też do niej zaliczałam, pewnie nadwymiarowo.

    Zaczynam o sobie myśleć, że jestem pesymistką. Irytuje mnie „postęp”, a w zasadzie słabe nad nim panowanie. Skończę więc na tym i pomyślę o nadziei - jeśli tyle wielkich i pięknych rzeczy w przeszłości się zdarzyło to może i nasz czas wypracuje jakieś rozwiązania. Przeczytałam dzisiaj o profesorze Kranzbergu, ktory trzydzieści lat temu sformułował sześć praw technologii, a wtedy naprawdę jeszcze raczkowała. Niewielu go zna poza kręgiem inżynierów technologii i projektantów systemów (tak napisano). Pierwsze brzmi banalnie ale jest poważne i jak powiadają najważniejsze: „Technologia nie jest dobra, ani zła. Nie jest też naturalna.” Pisałeś o tym podobnie w tekście dotyczącym AI.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Chomiku, Twoje reagowanie na postęp w żadnym razie nie jest pesymizmem, z zdrową reakcją ducha na przytłaczającą nas technikę, dlatego że nierzadko postęp należy ująć w cudzysłów. Parę dni temu chciałem skorzystać z nowej kuchni w bazie firmy. Płyta elektryczna z dwoma miejscami na garnki ma kilka dotykowych przycisków. Przyciskałem jak intuicja mi podpowiadała i nie mogłem włączyć. Przyszedł kolega, też się mordował, w końcu zaczął udzielać mi instruktażu: tutaj masz programator, ten symbol to pierwsza płyta, ten druga, tak się programuje temperaturę, a ta literka oznacza… Przestałem go słuchać, przyniosłem zwykłą kuchenkę uznając, że w wariacjach wytwórcy tej dotykowej kuchenki nie będę brać udziału, bo w głowie tęgo mu się poprzestawiało. Na Boga! Programator z wieloma funkcjami w kuchence! Nie w samolocie odrzutowym, a w kuchence!
      Tak, technika nie jest naturalna, stanowczo nie.
      Bez badań podstawowych, więc tych czysto naukowych, szybko skończyłyby się możliwości dalszego wyciskania pieniędzy z nauki, więc także i w ten sposób jest zabezpieczona.

      Usuń
    2. Historia z kuchenką świetna! Ja również posiadam najzwyklejszą, w dodatku z kurkami do przekręcania zamiast elektroniki. Kilka lat temu rozgryzałam dla przyjaciół ich odjazdową kuchenkę, która wszystko sama robi i nawet się udało (czasu zmarnowanego nie liczę, ponieważ wspólnie był spędzony). Niestety do dzisiaj ma jedną przypadłość - piszczy (włącza się krótki tryb alarmowy), kiedy oprę się o jeden z jej sensorów. Teraz już znamy przyczynę, jednak początki były ze wszech miar irytujące. Kiedy przychodziłam do przyjaciółki najczęściej zaczynałyśmy od zrobienia herbaty lub małego co-nieco i lądowałyśmy przy ciągu kuchennym. Ona działała, ja opierałam się o coś i rozmawiałyśmy. Kiedy lądowałyśmy na fotelach z kubkami lub miseczkami zaczynały się piski w regularnych odstępach. Bywało
      różnie: pięć, dziesięć, piętnaście minut, czasem pół godziny. Wracałyśmy do urządzenia i próbowałyśmy wykasować sekwencję. A i z tym bywało różnie pod względem czasu spędzonego na próbach "rozkminienia" i efektu końcowego. Rok nam zajęło ustalenie wespół zespół ze specjalistą od kuchenek prawidłowości, czyli mojego opierania się o jeden z sensorów. Po drodze był etap radykalny - "Ty do kuchni nie wchodzisz", ponieważ związek pomiędzy moją obecnością w kuchni i piskiem dość szybko odkryłyśmy.
      Co do bezpieczeństwa nauk podstawowych chciałabym mieć Twój optymizm. Fundusze zapewnia w tym przypadku państwo, a ono niestety ciągle jest w odwrocie. Czytałam ostatnio, że w moim telefonie jest dwanaście państwowych odkryć/wynalazków, a biznes je tylko opakował, no i sprzedaje naturalnie.

      Usuń
    3. Chomiku, może do systemu operacyjnego komputera zawiadującego pracą kuchenki wkradł się wirus i to on piskał? Dobrze, że nie był groźny, co byłoby, gdyby wirus nakazał komputerowi włączenie kuchni na maksimum? Walnąć kuchenkę do kosza i już? Nie tak prosto, bo zgodnie z ostatnio podpisanymi konwencjami, raz uruchomionemu komputerowi przysługują prawa ludzkie, w tym prawo do odmowy wykonywania poleceń i prawo nieograniczonego dostępu do gniazdka z prądem.
      Może już lepiej rozpalić ognisko przed domem?…

      Usuń
    4. O to, to, jestem za ogniskiem przed blokiem. Na pewno wszyscy by się zeszli i powstała osiedlowa wspólnota :)))

      Usuń
  6. Kocham matematykę i logikę za prostotę i jasność. Jest wzór i musi wyjść wynik. Żadnych wyjątków od reguły.
    Dzieci poznają matematykę przez konkrety. Liczą palce, schody do mieszkania, jabłka. W ocenie opisowej w klasach początkowych funkcjonuje określenie: "liczy na konkretach". Niektórzy po za tę wiedzę nie wychodzą. Nigdy nie zrozumieją abstrakcji! Potrafią podzielić pizzę na równe kawałki, ale ułamki już nie dla nich.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Anno, jak rozumiem, piszesz o dzieciach przeciętnie rozwiniętych, cóż w takim razie dziwić się trudnościom dzieciaków dotkniętych chorobą Dawna? Można by z Twoich obserwacji wysnuć wniosek, iż te matematyczne abstrakcje wcale nie są dla ludzi łatwe. Dla mnie właśnie takie są – trudne - bo mimo iż podziwiam matematykę, jest dla mnie czarną magią. Dlatego swoistego humoru nabiera fakt uznawania mnie w firmie za matematyka, bo umiem wyliczyć jakieś prościutkie niewiadome.
      Właśnie! Moja wiedza pozwala mi wyliczyć objętości brył, powierzchnie, przeliczać jednostki, stosować parę wzorów, np. Pitagorasa, i chociaż dzięki wprawie sporo policzę w pamięci, nie zmienia to faktu zasadniczego: jest to wiedza z drugiej połowy nauczania podstawowego. Cóż przeciętny człowiek pamięta i co stosuje z matematyki w swoim życiu? Prawie nic, bo jest zielony, czyli ciemny :-)
      Może właśnie dlatego matematycy wydają się nam tak niesamowitymi ludźmi?

      Usuń
    2. Matematyka jest dla wielu trudna, nawet bardzo trudna. Podobnie jak gramatyka języka polskiego ;) Mimo, że obie są bardzo logiczne. Mamy wzór i możemy podstawiać. Tylko najpierw trzeba poznać wszystkie zależności. Jestem dumna, że dla moich dzieci matematyka jest łatwa, bo dzięki temu mogły studiować przedmioty ścisłe. A Ty znów wydajesz się zbyt skromny w postrzeganiu swojej wiedzy matematycznej. Może nie znasz wszystkich zależności, ale mając wzór potrafisz go zastosować, a to moim zdaniem podstawa (właśnie tego dzieci nie potrafią)

      Usuń
    3. Pozwolę sobie zaprzeczyć, Aniu. Matematyka (piszę o tej wysokiej, nie o arytmetyce) owszem, ma logikę, ale aby ją dostrzec, potrzebna jest spora wiedza, natomiast w budowie języka logiki jest raczej niewiele. Ot, chociażby przykład: słowacki, niemiecki, ale już nie szwecki. Nie dostrzegam tutaj logiki, chociaż może ona i jest, tylko wiedzy mi brakuje.
      Wiedzy matematycznej i dorośli nie potrafią zastosować. To, że liczba pi wyznacza stosunek obwodu do średnicy koła było im potrzebne do zdania egzaminu lub uzyskania trójki za kartkówkę (czy te słowo nadal jest używane?) – i do niczego więcej. Matematyka, jak chyba większość nauczania w szkole, jest przekazywana w oderwaniu od życia i jego potrzeb. No i w rezultacie jest zdumienie, gdy na pytanie jak zmierzyć średnicę rury, skoro nie ma czym i jak, odpowiadam, że można elastyczną miarą zmierzyć obwód rury, a ten podzielić przez 3,14 (fakt autentyczny). Zdumienie nie w usłyszeniu o liczbie pi, ale z powodu jej praktycznego zastosowania.

      Usuń
  7. Krzysiu, przykład z nazwami języków to ortografia. Gramatyka jest logiczna i podlega wzorom. Zauważ, że w słowniku języka polskiego obok wyrazu odmiennego znajdziemy informację według której deklinacji lub koniugacji się odmienia. Wiedząc to, prawidłowo odmienimy wyraz.
    Masz natomiast rację że polska szkoła nie uczy zastosowania wiedzy w praktyce (to m.in. z tego powodu w pewnym momencie powiedziałam dosyć) Dzieci uczą się na pamieć wzorów, regułek, dat, ale nie maja zielonego pojęcia do czego będzie im to potrzebne. Liczbę pi uwielbia Marzenka.

    OdpowiedzUsuń