Słońce, kosmos i matematyka

120819

Obudziły mnie odgłosu deszczu. Nasłuchiwałem chwilę, rozkoszując się suchością, ciepłem i milczeniem budzika, nim usnąłem. Kiedy zadzwonił było cicho, nie słyszałem werblu deszczu o blaszany dach. Z drzwi wróciłem się po bluzę, było chmurno i zbyt chłodno, żeby wyjść w samym podkoszulku. Jednak w ciągu godziny niebo wypogodziło się, a nawet jego błękit nabrał rzadkiej czystości. Zaświeciło słońce, bluza już wisiała w warsztacie, a ja czułem rozkoszne ciepło na ramionach. Nim pochyliłem głowę nad robotą, spojrzałem jeszcze raz na niebo: ganiały po nim jaskółki. Chwilę śledziłem jedną z nich, ale ona, jakby czując moje śledzenie, zmyliła mnie. Uśmiechnąłem się: czy słoń może nadążyć, niechby tylko wzrokiem, za księżniczką przestworzy?

Cud letniego ranka. Jak opisać swój nastrój – cichy, bez ochów i achów, taki normalny, zdawałoby się – a jednocześnie tak wyraźnie odmienny od grudniowego?

Poczułem w sobie chęć wzięcia w ramiona tego dnia, cząstki letniego czasu.

140819

Wczoraj nie mogłem oglądać Perseidów, niebo było zachmurzone, ale dzisiaj poszedłem na plażę. Było tam jaśniej niż się spodziewałem: zapalano kolorowe flary, latały drony i ogniste balony, spacerowicze mrugali silnymi latarkami, a na molo świeciły lampy. Odszedłem nieco na bok próbując przeżyć swoje spotkanie z przybyszami z kosmosu.

Przed sobą miałem Wielki Wóz, a pod nim, przy linii morza, ostatnie kolory zachodu. Natomiast za mną, nisko nad wierzchołkami drzew, świecił księżyc w pełni. Świecił tak jasno, że na jego połowie nieba nie widziałem żadnych gwiazd, za to przed sobą swój cień. Był tak kontrastowy, tak silny, że przez chwilę wzrokiem szukałem lampy.

Przyszło mi do głowy, że jeśli nawet nie zobaczę spalających się meteorów, to widzę swój księżycowy cień – rzadkość dla mieszczucha.

Dwa meteory widziałem na pewno, obydwa błysnęły jasną, momentalną smugą poniżej Wielkiego Wozu. Dwa inne widziałem bliżej wschodowi, ale na tyle niewyraźnie, że pewności nie miałem wobec zaśmiecenia nieba obcym światłem. Czas ich świecenia trwa drobny ułamek sekundy, jedną czy dwie części dziesiętne, ale mając kosmiczną szybkość 60 km na sekundę, zdążą przemierzyć wyraźnie widoczny odcinek nieba nim zgasną, rozsypane w proch.

Gapiąc się przez ponad godzinę na niebo, czując coraz bardziej bolący kark, zająłem się obliczeniem prędkości obiegu Ziemi wokół słońca, wychodząc ze znanej mi odległości od naszej gwiazdy. Z pamięciowych obliczeń wyszła mi szybkość 31, może 32 km/s. Później obliczyłem odległość od słońca, tym razem wychodząc z wyliczonej szybkości 30km/s. Dla ułatwienia, czyli dla zmniejszania ilości zer, posługiwałem się sekundami i minutami świetlnymi.

Szybkość oszałamiająca? Tylko na Ziemi, bo w kosmosie jest znikomo mała, wszak to ledwie jedna dziesięciotysięczna część szybkości światła. Z ciekawości, dla poczucia satysfakcji, policzyłem obwód orbity Ziemi wychodząc z tego ułamka. Wynik się zgadzał.

Oczywiście po powrocie od razu zajrzałem do internetu. Okazało się, że pomyliłem się o kilka procent: szybkość obiegu wynosi od 29,3 do 30,3 km/s. Sprawdziłem też, teraz już przy pomocy kalkulatora, skąd błąd: nieco zawyżyłem długość orbity ziemskiej, która wynosi 52 minuty, no i swoją porcję rozbieżności dołożyło moje zaokrąglanie ułamków.

Żeby nie wyszło, że mam dużą wiedzę astronomiczną powiem, że jest wprost przeciwnie, mam ją zawstydzająco małą, tyle że do obliczeń wystarczyło znać odległość Ziemi od Słońca, nic więcej, jeśli nie liczyć wzoru na obwód koła – wiedza ze szkoły podstawowej.

Wróciłem bardzo z siebie i z wieczoru zadowolony. Widziałem dwa perseidki, wyjątkowo silny księżycowy cień i policzyłem naszą szybkość. Wiem, że niewielu ludzi powtórzyłoby te obliczenia w pamięci. Zresztą, z kalkulatorem też, a przecież jestem zielony zarówno w sprawach kosmosu, jak i matematyki (na maturze z łaski dali mi trójczynę).

Fakty te rozbawiły mnie.

160819

Coraz bardziej spanikowany patrzę na kalendarz: jeszcze tylko dwa dni spokoju nad morzem, a trzeciego zaczynam czterotygodniowy okres przeprowadzek. Niech mi bogowie dadzą psychiczną wytrwałość, żebym spokojnie zniósł te dni i nie narzekał na nie, na mój czas.

Komentarze Pierwszej Damy i niedawna telefoniczna rozmowa z kolegą podsunęły mi temat pisania. Dla mnie właśnie temat jest najtrudniejszy, ponieważ w pierwszej (jak i w dziesiątej) chwili, gdy pomyślę o pisaniu, nie wiem o czym miałoby ono być. Całkiem podobnie mam w rozmowach, zwłaszcza z mało znanymi ludźmi.

Dobrze, zostawię siebie na boku, a zacznę temat od zasygnalizowania starego dylematu: być czy mieć.

Napisano o nim całe biblioteki i nie zamierzam dodawać nowych kart do tamtych, ani larum ogłaszać z powodu coraz większego przywiązania ludzi do posiadania. Chciałem napisać parę słów o klasie, ale a propos tego wyboru.

Klasa człowieka, chociaż sprawiedliwiej należałoby napisać o klasie jego preferencji, widziana bywa bardzo różnie. W przeciągu dziesięcioleci i u mnie następowała stopniowa ewolucja ocen i wartościowania, mianowicie coraz wyraźniejsze odchodzenie od posiadania.

Obecnie uznaję, że klasą jest nieoplatanie się rzeczami, niezniewalanie nimi, ponieważ prawdą jest (kiedyś przeze mnie doświadczoną), że im mniej się ma, tym bardziej jest się wolny, a pełni wolności zaznaje ten, który nic nie ma. Pewnie, że trudno o taką skrajność i nie ona powinna być celem, bo trudno byłoby ludzkości, gdyby wszyscy stali się eremitami lub Diogenesami. Stylem i klasą jest brak potrzeby posiadania dużej ilości rzeczy, czego już starożytni Grecy nas uczyli. Podkreślam wyrażenie „brak potrzeby”, ponieważ nie może tu być zmuszania się jako rezultatu ograniczeń finansowych i związanego z nimi poczucia straty, wyrzeczeń i biedy. Wprost przeciwnie, w świadomym ograniczaniu swoich potrzeb materialnych znajduje się poczucie bogactwa, satysfakcji i wyzwolenia.

Chodzi o styl pojmowany jako coś przeciwnego podążaniu za modą.

Wyrzucanie dobrych marynarek i kupowanie zbyt ciasnych jako modnych, jest właśnie takim przeciwieństwem dobrego stylu – nie tyle z powodu idiotycznego wyglądu w za małej marynarce, co przez zniewolenie umownymi, nieracjonalnymi normami, a nawet interesowanie się nimi. Klasę pokazuje się wtedy, gdy jest się ponad takie normy i trendy.

Środkiem potrzebnym do dokonania takich wyborów jest uznanie nadrzędnej wartości ducha. Brzmią te słowa jak nadęty komunał, wiem, a w istocie chodzi o fakt łatwy do dostrzeżenia. W końcu nowy samochód krótko jest nowy, łatwo się do niego przywyka i szybko pojawia się chrapka na lepszy, natomiast przyjemność z lektury dobrej książki zachęca do przeczytania drugiej, i nawet jeśli ta druga okaże się lepsza, fakt ten nie przekreśli wcześniejszych wrażeń. Ta cecha jest wspólna dla chyba wszystkich przeżyć duchowych, a nie ma jej przy nastawieniu na posiadanie. W nim jest raczej szybkie znudzenie i nienasycone pożądanie, które ktoś kapitalnie podsumował stwierdzeniem, że to, co człowiekowi jest niezbędne do życia, rozciąga się od kromki chleba do prywatnego odrzutowca. Nie dajmy się wkręcić w tę absurdalną spiralę.

Trzeba pamiętać o drugim fakcie niewątpliwym: nadzy tu przyszliśmy i nadzy odejdziemy, a jeśli będzie nam dane cokolwiek zabrać, to tylko naszego ducha.

Ostatnio coraz częściej dołączam do ograniczeń w zakupach także ograniczenia w użyciu i zużywaniu – je także łącząc z dobrym stylem, z klasą. Do sklepu chodzi się ze swoją torbą, a tam nie bierze się woreczka foliowego dla dwóch ogórków, skoro w domu zaraz się go wyrzuci. Kiedy to tylko możliwe, segreguje się śmieci, a ubrania wyrzuca się dopiero wtedy, gdy są zużyte. Telefonu czy telewizora nie zmienia się tylko dlatego, że pojawił się nowszy model, ale też wodę zakręca się, gdy nie jest używana, a wannę napełnia się raczej od święta, na co dzień wybierając prysznic. Unika się kupowania taniej plastikowej chińszczyzny, a preferuje rzeczy dobrej jakości (nie marki, a właśnie jakości), ponieważ posłużą dłużej i w rezultacie przyczynimy się do mniejszego zużycia energii i materiałów.

Przykłady można tutaj mnożyć.

Wrócę na chwilę do kosmosu, ściślej do słońca. Zaciekawiło mnie, ile energii wytwarza nasza gwiazda, i myszkując po stronach dowiedziałem się, że w ciągu sekundy zamienia nieco ponad 600 milionów ton wodoru w hel, a przy okazji tych reakcji nuklearnych 4 miliony ton materii ulatuje w przestrzeń kosmiczną zamieniona w energię, zgodnie ze sławnym równaniem Einsteina: m= mc do kwadratu. Słońce rozwija moc niewyobrażalną, bo jak wyobrazić sobie 3,8 z dwudziestoma sześcioma zerami watów? Tylko przez porównania. Moc naszej największej elektrowni wynosi 5,8 z dziewięcioma zerami watów. Brakujące siedemnaście zer oznacza, że milion milionów takich elektrowni miałoby moc sto tysięcy razy mniejszą od słońca.

Na metr kwadratowy naszego kraju trafia ze słońca moc około tysiąca watów; to tak, jakby na każdym metrze włączony był średniej wielkości grzejnik. Gdyby w ten sposób rozsiać energię wytwarzaną przez największą polską elektrownię, każdy metr Polski dostałby nieco mniej niż dwie setne części wata.

Pamiętać przy tym trzeba, że bardzo niewielka część słonecznej energii dociera do Ziemi. Właśnie przyszło mi do głowy, że przecież łatwo byłoby wyliczyć, jaka jest ta część, ale to może innym razem, ponieważ trzeba mi zakończyć przeliczania.

Solennie obiecuję nie wracać do matmy przez wiele miesięcy.

Na zakończenie chwile z Bachem. Kantata ma w katalogu dzieł kompozytora numer BWV 51, a jest w niej cudownej piękności aria śpiewana sopranem. Kliknijcie się do youtube i posłuchajcie. Może traficie na równie piękne wykonanie jak moje.

Wielcy bracia i Bach

040119

Jednak nie o górach będzie tekst, a o wielkich braciach. Jakich? Już piszę.

Wczoraj czytałem wpis na zaprzyjaźnionym blogu, i nagle, zaciekawiony podaną nazwą wioski, otworzyłem mapy googli i rozejrzałem się po okolicy. Uświadomiłem sobie, że bez trudności mógłbym zlokalizować dom blogerki i z kosmosu zajrzeć na jej podwórze i do komina. Nie zrobiłem tego uznając, że nie wypada. Może też z powodu wspomnienia tekstu z innego blogu, prowadzonego przez kobietę bardzo strzegącej swojej anonimowości. Mieszkając w Beskidach, w publikowanych tekstach zmieniła nazwy miejscowości i szczytów, a nawet swoje imię. Nie pomogło. Któregoś dnia dostała na prywatną skrzynkę zdjęcie swojego domu zrobione z podwórza. Była wielce oburzona, czemu trudno się dziwić, ale w zasadzie nie należy się dziwić, o czym niżej jeszcze napiszę.

Dzisiaj dostałem wiadomość od googli, było w niej coś o listach w mojej skrzynce pocztowej, a nie pamiętam, żebym upoważniał firmę do takich działań. Gdy otworzę mapy googli, ich system już wie, gdzie jestem; owszem, funkcję można wyłączyć, ale też można zapomnieć o takiej możliwości, albo włączyć ją niechcący. Odnoszę też wrażenie, że tego rodzaju funkcje jakby „same” się włączały. Bywa też inaczej, gorzej: włączamy dla swojej wygody, tym samym rezygnując z części prywatności.

Zatrzymujemy się na ulicy i pytamy googli, gdzie jest najbliższa pizzernia, a amerykański kolos pochyla się nad naszą drobną sprawą i za darmo udziela nam informacji. Niewątpliwie z dobroci serca.

Jeśli już jestem przy googlach zauważę, iż firma ta udostępnia sporą przestrzeń na swoich twardych dyskach i to za free. Dlaczego? Oczywiście nie znam tajników jej polityki, mogę tylko domniemywać, iż planem długofalowym jest przykucie ludzi do usług firmy. Chodzi o wyrobienie w nas odruchu: jeśli potrzebujemy jakiejkolwiek informacji albo usługi dostępnej przez internet, mamy bezrefleksyjnie, odruchowo, kliknąć na google. Co dalej? A na przykład słuchanie muzyki bezpośrednio pobieranej z internetu, co z jednej strony jest wygodne i tanie, z drugiej jest informowaniem nie wiadomo kogo o naszych upodobaniach.

W jednej z tysięcy serwerowni stojącej nie wiadomo gdzie przechowywane są informacje o moich poczynaniach w internecie. Jeden z powodów znam, ale coraz częściej przychodzi mi do głowy, że są i inne: oglądałem buty górskie, albo kupiłem coś, a później bombardowany jestem reklamami podobnych produktów. Z reguły reklamy trafiają jak ta kula, co utkwiła w płocie, ale będą celniejsze, a cel mają jeden: udane namówienie na zakupy, czyli wiedza o mnie. O moich potrzebach i upodobaniach!

Niedawno oglądałem film na youtube o samochodach tesla, to mój nowy konik. Zbulwersowany właściciel samochodu opowiadał o ciekawej i wielce znamiennej przygodzie. Otóż w jego samochodzie przestała działać funkcja szybkiego ładowania akumulatorów, a że zna się, zajrzał w głąb komputera samochodu i tam dowiedział się, że funkcję zdalnie wyłączył producent pojazdu. Ot, tak po prostu, niewątpliwie mają swoje argumenty uprawniające.

Tutaj uwaga będąca dopiskiem do poprzedniego tekstu: tesle mają stałe połączenie z internetem, do użytku właściciela, ale i producenta oraz, ewentualnie, serwisu. Dzięki mnogości czujników, serwisant siedząc u siebie w biurze (a biuro może być za rogiem lub na drugim kontynencie) może zapoznać się ze stanem technicznym pojazdu oraz zdiagnozować usterki. Może też uprzedzić kierowcę o konieczności naprawy lub przeglądu, a wbudowany GPS ze specjalnym programem wskaże, gdzie jest najbliższy warsztat napraw albo ładowarka.

Jest jednak druga strona tego złotego medalu dwudziestego pierwszego wieku: zdalnie można zrobić z samochodem właściwie wszystko, można też dowiedzieć się, co się aktualnie z nim dzieje i gdzie jest. Producent raczej nie będzie wykorzystywać tej wiedzy w niecnym celu (dlaczego użyłem słowa „raczej”, już wyjaśniłem), ale skoro medium łączącym jest internet, może poznać te informacje każdy, kto będzie wiedzieć jak to zrobić – w niekoniecznie dobrym celu.

Nieodległe są czasy, gdy będąc w podróży trzeba było jeździć po obcym mieście w poszukiwaniu sprawnego automatu telefonicznego, albo gdy stało się w długiej kolejce przed bankowym okienkiem, w czym celował PKO BP. Teraz każdy ma telefon i już nie pamiętamy o serii nieudanych prób dodzwonienia się do innego miasta, a przelew zrobimy w każdym miejscu i o każdej porze w ciągu minuty. Przykład tesli pozwala snuć fantazje (częściowo już realizowane) o nowych usługach i wygodzie wspinającej się na kolejne piętra supernowoczesności, jeszcze parę lat temu dostępnej tylko w opowiadaniach science fiction.

Jednak postęp ten ma swoją cenę.

Z jednej strony wygoda i szybkość zdobywania informacji oraz usług, z drugiej coraz mniej prywatności i naprawdę naszych decyzji.

W postscriptum napiszę o kierowcach, którzy jadąc według wskazówek systemu GPS, wjechali do wykopu albo do rzeki. Każdy z nas słyszał o takich zdarzeniach, nieprawdaż? Zwykle myślimy wtedy „a to gamoń!” albo coś podobnego. Gamoń owszem, ale dlaczego? Dlaczego człowiek mogąc spojrzeć przed siebie i zobaczyć koniec jezdni, nie robi tego patrząc na ekranik urządzenia prowadzącego lub słucha tylko poleceń głosowych? Powód jest powszechnie znany, tylko chyba za mało się nad nim zastanawiamy: doszliśmy do miejsca, w którym bywa, iż bardziej wierzymy elektronice niż swoim zmysłom.

Proces ten będzie narastać. Oczywiście w wielu przypadkach musimy zawierzyć mając swoje nieprzekraczalne ograniczenia umysłowe i zmysłowe, jednak nie zawsze. Inaczej mówiąc: nasza technika ogłupia nas.

Czasami wydaje mi się, że tak jest wygodniej dla wielkich korporacji. Mamy być specjalistami w coraz węższych dziedzinach i konsumentami. A co mamy konsumować, podpowiedzą nam, propozycje podsuwając pod nos.

Postscriptum II

Będąc w domu, miałem przyjemność wysłuchania preludium C-dur Bacha w wykonaniu syna; ponieważ jest kilka preludiów tej tonacji, podaję numer katalogowy: BWV 846.

Utwór ten zauroczył mnie już po pierwszym wysłuchaniu i teraz, po latach, czaruje mnie nadal. Trudno powiedzieć, żeby miał konkretną, wyraźną melodię, to raczej przekształcane akordy, ale jakże pięknie! Dźwięki płyną swobodnie, a przy tym delikatnie, i unoszą słuchającego gdzieś daleko, daleko...

Tutaj jest ładne wykonanie, aczkolwiek nie mojego syna. Posłuchajcie.