Słońce, kosmos i matematyka

120819

Obudziły mnie odgłosu deszczu. Nasłuchiwałem chwilę, rozkoszując się suchością, ciepłem i milczeniem budzika, nim usnąłem. Kiedy zadzwonił było cicho, nie słyszałem werblu deszczu o blaszany dach. Z drzwi wróciłem się po bluzę, było chmurno i zbyt chłodno, żeby wyjść w samym podkoszulku. Jednak w ciągu godziny niebo wypogodziło się, a nawet jego błękit nabrał rzadkiej czystości. Zaświeciło słońce, bluza już wisiała w warsztacie, a ja czułem rozkoszne ciepło na ramionach. Nim pochyliłem głowę nad robotą, spojrzałem jeszcze raz na niebo: ganiały po nim jaskółki. Chwilę śledziłem jedną z nich, ale ona, jakby czując moje śledzenie, zmyliła mnie. Uśmiechnąłem się: czy słoń może nadążyć, niechby tylko wzrokiem, za księżniczką przestworzy?

Cud letniego ranka. Jak opisać swój nastrój – cichy, bez ochów i achów, taki normalny, zdawałoby się – a jednocześnie tak wyraźnie odmienny od grudniowego?

Poczułem w sobie chęć wzięcia w ramiona tego dnia, cząstki letniego czasu.

140819

Wczoraj nie mogłem oglądać Perseidów, niebo było zachmurzone, ale dzisiaj poszedłem na plażę. Było tam jaśniej niż się spodziewałem: zapalano kolorowe flary, latały drony i ogniste balony, spacerowicze mrugali silnymi latarkami, a na molo świeciły lampy. Odszedłem nieco na bok próbując przeżyć swoje spotkanie z przybyszami z kosmosu.

Przed sobą miałem Wielki Wóz, a pod nim, przy linii morza, ostatnie kolory zachodu. Natomiast za mną, nisko nad wierzchołkami drzew, świecił księżyc w pełni. Świecił tak jasno, że na jego połowie nieba nie widziałem żadnych gwiazd, za to przed sobą swój cień. Był tak kontrastowy, tak silny, że przez chwilę wzrokiem szukałem lampy.

Przyszło mi do głowy, że jeśli nawet nie zobaczę spalających się meteorów, to widzę swój księżycowy cień – rzadkość dla mieszczucha.

Dwa meteory widziałem na pewno, obydwa błysnęły jasną, momentalną smugą poniżej Wielkiego Wozu. Dwa inne widziałem bliżej wschodowi, ale na tyle niewyraźnie, że pewności nie miałem wobec zaśmiecenia nieba obcym światłem. Czas ich świecenia trwa drobny ułamek sekundy, jedną czy dwie części dziesiętne, ale mając kosmiczną szybkość 60 km na sekundę, zdążą przemierzyć wyraźnie widoczny odcinek nieba nim zgasną, rozsypane w proch.

Gapiąc się przez ponad godzinę na niebo, czując coraz bardziej bolący kark, zająłem się obliczeniem prędkości obiegu Ziemi wokół słońca, wychodząc ze znanej mi odległości od naszej gwiazdy. Z pamięciowych obliczeń wyszła mi szybkość 31, może 32 km/s. Później obliczyłem odległość od słońca, tym razem wychodząc z wyliczonej szybkości 30km/s. Dla ułatwienia, czyli dla zmniejszania ilości zer, posługiwałem się sekundami i minutami świetlnymi.

Szybkość oszałamiająca? Tylko na Ziemi, bo w kosmosie jest znikomo mała, wszak to ledwie jedna dziesięciotysięczna część szybkości światła. Z ciekawości, dla poczucia satysfakcji, policzyłem obwód orbity Ziemi wychodząc z tego ułamka. Wynik się zgadzał.

Oczywiście po powrocie od razu zajrzałem do internetu. Okazało się, że pomyliłem się o kilka procent: szybkość obiegu wynosi od 29,3 do 30,3 km/s. Sprawdziłem też, teraz już przy pomocy kalkulatora, skąd błąd: nieco zawyżyłem długość orbity ziemskiej, która wynosi 52 minuty, no i swoją porcję rozbieżności dołożyło moje zaokrąglanie ułamków.

Żeby nie wyszło, że mam dużą wiedzę astronomiczną powiem, że jest wprost przeciwnie, mam ją zawstydzająco małą, tyle że do obliczeń wystarczyło znać odległość Ziemi od Słońca, nic więcej, jeśli nie liczyć wzoru na obwód koła – wiedza ze szkoły podstawowej.

Wróciłem bardzo z siebie i z wieczoru zadowolony. Widziałem dwa perseidki, wyjątkowo silny księżycowy cień i policzyłem naszą szybkość. Wiem, że niewielu ludzi powtórzyłoby te obliczenia w pamięci. Zresztą, z kalkulatorem też, a przecież jestem zielony zarówno w sprawach kosmosu, jak i matematyki (na maturze z łaski dali mi trójczynę).

Fakty te rozbawiły mnie.

160819

Coraz bardziej spanikowany patrzę na kalendarz: jeszcze tylko dwa dni spokoju nad morzem, a trzeciego zaczynam czterotygodniowy okres przeprowadzek. Niech mi bogowie dadzą psychiczną wytrwałość, żebym spokojnie zniósł te dni i nie narzekał na nie, na mój czas.

Komentarze Pierwszej Damy i niedawna telefoniczna rozmowa z kolegą podsunęły mi temat pisania. Dla mnie właśnie temat jest najtrudniejszy, ponieważ w pierwszej (jak i w dziesiątej) chwili, gdy pomyślę o pisaniu, nie wiem o czym miałoby ono być. Całkiem podobnie mam w rozmowach, zwłaszcza z mało znanymi ludźmi.

Dobrze, zostawię siebie na boku, a zacznę temat od zasygnalizowania starego dylematu: być czy mieć.

Napisano o nim całe biblioteki i nie zamierzam dodawać nowych kart do tamtych, ani larum ogłaszać z powodu coraz większego przywiązania ludzi do posiadania. Chciałem napisać parę słów o klasie, ale a propos tego wyboru.

Klasa człowieka, chociaż sprawiedliwiej należałoby napisać o klasie jego preferencji, widziana bywa bardzo różnie. W przeciągu dziesięcioleci i u mnie następowała stopniowa ewolucja ocen i wartościowania, mianowicie coraz wyraźniejsze odchodzenie od posiadania.

Obecnie uznaję, że klasą jest nieoplatanie się rzeczami, niezniewalanie nimi, ponieważ prawdą jest (kiedyś przeze mnie doświadczoną), że im mniej się ma, tym bardziej jest się wolny, a pełni wolności zaznaje ten, który nic nie ma. Pewnie, że trudno o taką skrajność i nie ona powinna być celem, bo trudno byłoby ludzkości, gdyby wszyscy stali się eremitami lub Diogenesami. Stylem i klasą jest brak potrzeby posiadania dużej ilości rzeczy, czego już starożytni Grecy nas uczyli. Podkreślam wyrażenie „brak potrzeby”, ponieważ nie może tu być zmuszania się jako rezultatu ograniczeń finansowych i związanego z nimi poczucia straty, wyrzeczeń i biedy. Wprost przeciwnie, w świadomym ograniczaniu swoich potrzeb materialnych znajduje się poczucie bogactwa, satysfakcji i wyzwolenia.

Chodzi o styl pojmowany jako coś przeciwnego podążaniu za modą.

Wyrzucanie dobrych marynarek i kupowanie zbyt ciasnych jako modnych, jest właśnie takim przeciwieństwem dobrego stylu – nie tyle z powodu idiotycznego wyglądu w za małej marynarce, co przez zniewolenie umownymi, nieracjonalnymi normami, a nawet interesowanie się nimi. Klasę pokazuje się wtedy, gdy jest się ponad takie normy i trendy.

Środkiem potrzebnym do dokonania takich wyborów jest uznanie nadrzędnej wartości ducha. Brzmią te słowa jak nadęty komunał, wiem, a w istocie chodzi o fakt łatwy do dostrzeżenia. W końcu nowy samochód krótko jest nowy, łatwo się do niego przywyka i szybko pojawia się chrapka na lepszy, natomiast przyjemność z lektury dobrej książki zachęca do przeczytania drugiej, i nawet jeśli ta druga okaże się lepsza, fakt ten nie przekreśli wcześniejszych wrażeń. Ta cecha jest wspólna dla chyba wszystkich przeżyć duchowych, a nie ma jej przy nastawieniu na posiadanie. W nim jest raczej szybkie znudzenie i nienasycone pożądanie, które ktoś kapitalnie podsumował stwierdzeniem, że to, co człowiekowi jest niezbędne do życia, rozciąga się od kromki chleba do prywatnego odrzutowca. Nie dajmy się wkręcić w tę absurdalną spiralę.

Trzeba pamiętać o drugim fakcie niewątpliwym: nadzy tu przyszliśmy i nadzy odejdziemy, a jeśli będzie nam dane cokolwiek zabrać, to tylko naszego ducha.

Ostatnio coraz częściej dołączam do ograniczeń w zakupach także ograniczenia w użyciu i zużywaniu – je także łącząc z dobrym stylem, z klasą. Do sklepu chodzi się ze swoją torbą, a tam nie bierze się woreczka foliowego dla dwóch ogórków, skoro w domu zaraz się go wyrzuci. Kiedy to tylko możliwe, segreguje się śmieci, a ubrania wyrzuca się dopiero wtedy, gdy są zużyte. Telefonu czy telewizora nie zmienia się tylko dlatego, że pojawił się nowszy model, ale też wodę zakręca się, gdy nie jest używana, a wannę napełnia się raczej od święta, na co dzień wybierając prysznic. Unika się kupowania taniej plastikowej chińszczyzny, a preferuje rzeczy dobrej jakości (nie marki, a właśnie jakości), ponieważ posłużą dłużej i w rezultacie przyczynimy się do mniejszego zużycia energii i materiałów.

Przykłady można tutaj mnożyć.

Wrócę na chwilę do kosmosu, ściślej do słońca. Zaciekawiło mnie, ile energii wytwarza nasza gwiazda, i myszkując po stronach dowiedziałem się, że w ciągu sekundy zamienia nieco ponad 600 milionów ton wodoru w hel, a przy okazji tych reakcji nuklearnych 4 miliony ton materii ulatuje w przestrzeń kosmiczną zamieniona w energię, zgodnie ze sławnym równaniem Einsteina: m= mc do kwadratu. Słońce rozwija moc niewyobrażalną, bo jak wyobrazić sobie 3,8 z dwudziestoma sześcioma zerami watów? Tylko przez porównania. Moc naszej największej elektrowni wynosi 5,8 z dziewięcioma zerami watów. Brakujące siedemnaście zer oznacza, że milion milionów takich elektrowni miałoby moc sto tysięcy razy mniejszą od słońca.

Na metr kwadratowy naszego kraju trafia ze słońca moc około tysiąca watów; to tak, jakby na każdym metrze włączony był średniej wielkości grzejnik. Gdyby w ten sposób rozsiać energię wytwarzaną przez największą polską elektrownię, każdy metr Polski dostałby nieco mniej niż dwie setne części wata.

Pamiętać przy tym trzeba, że bardzo niewielka część słonecznej energii dociera do Ziemi. Właśnie przyszło mi do głowy, że przecież łatwo byłoby wyliczyć, jaka jest ta część, ale to może innym razem, ponieważ trzeba mi zakończyć przeliczania.

Solennie obiecuję nie wracać do matmy przez wiele miesięcy.

Na zakończenie chwile z Bachem. Kantata ma w katalogu dzieł kompozytora numer BWV 51, a jest w niej cudownej piękności aria śpiewana sopranem. Kliknijcie się do youtube i posłuchajcie. Może traficie na równie piękne wykonanie jak moje.

Piękno i poznanie

271217

Z książki „Ponad granicami” Wernera Heisenberga.

>>(…) Dokonał Pitagoras słynnego odkrycia, że równo napięte drgające struny współdźwięczą harmonijnie, gdy ich długości pozostają do siebie w prostej proporcji wymiernej. Matematyczna struktura, mianowicie wymierna proporcja liczbowa, jako źródło harmonii – było to z pewnością jedno z najbardziej brzemiennych w skutki odkryć, jakich w ogóle dokonano w dziejach ludzkości. Harmonijne współbrzmienie dwóch strun daje dźwięk piękny. Ucho ludzkie odbiera dysonans, niepokój wywołany wahaniami amplitudy jako coś przykrego, natomiast spokój harmonii, konsonans – jako piękny. Stosunek matematyczny staje się więc także źródłem piękna.

Piękno jest, tak głosiła jedna z antycznych definicji, właściwą zgodnością części ze sobą wzajem i z całością. Częściami są tutaj poszczególne tony, całością jest harmonijny dźwięk. Stosunek matematyczny może więc dwie niezależne zrazu części zespolić w jakąś całość i w ten sposób wytworzyć piękno.<<

Oto słowa Arystotelesa o pitagorejczykach:

>>Dopatrując się w liczbach właściwości i podstaw harmonii, jako że wszystko inne całą swą naturą jawiło się im z liczb, naśladowanie liczby zaś tym, co w całej naturze pierwsze, ujęli elementy liczb jako elementy wszelkich rzeczy, cały zaś wszechświat jako harmonię i liczbę.<<

Czy to ma sens? Czy nie ma tutaj li tylko swoistego mistycyzmu widzącego w liczbach czynnik sprawczy świata? Cóż, pitagorejczycy tworzyli związki na poły religijne, więc chyba jednak widzieli w liczbach boski pierwiastek, jednakże takie ich podejście, obce współczesnej nauce, nie przekreśla ich wpływu na naszą kulturę, w tym na badania przyrodnicze obecnych czasów.

Niżej przepisuję słowa Heisenberga, ciekawie wyjaśniającego myśl pitagorejczyków.

>>Zrozumienie barwnej wielorakości zjawisk dochodzić więc ma do skutku przez to, że rozpoznajemy w niej jednolite zasady formalne, które mogą być wyrażone językiem matematyki. Zostaje wobec tego ustanowiona ścisła więź pomiędzy tym, co zrozumiałe i tym, co piękne. Jeśli bowiem to, co piękne, rozpoznaje się jako zgodność części między sobą i z całością i jeśli, z drugiej strony, wszelkie zrozumienie dojść może do skutku dopiero za sprawą tego formalnego związku, to przeżycie piękna staje się prawie identyczne z przeżyciem zrozumianego lub przynajmniej przeczuwanego związku.<<

Każdy, kto mozolił się nad zrozumieniem teorii naukowej, czy niechby jednej zagadki przyrody, zna radość zrozumienia i pamięta chwilę dostrzeżenie piękna, o którym pisze tutaj Heisenberg, chciałbym jednak poznać antyczną analizę istoty piękna odczuwanego w kontakcie z przyrodą. W kontakcie bezpośrednim, bez aparatury naukowej, bez szkieł i równań.

Znalazłem słowa poety i uczonego żyjącego niedawno, ledwie 200 lat temu, oraz ciekawe myśli autora książki z zakresu filozofii nauki.

>>Dla Goethego początkiem wszelkiej obserwacji i wszelkiego rozumienia natury jest bezpośrednie doznanie zmysłowe; nie przeto przefiltrowane przez aparaturę i niejako siłą wydobyte z natury zjawisko jednostkowe, lecz bezpośrednio dostępne naszym zmysłom naturalne dzianie się. Weźmy dowolny urywek z rozdziału o barwach fizjologicznych z Goetheańskiej Nauki o barwach. Zejście pewnego zimowego wieczora z ośnieżonego Brockenu daje okazję do następujących obserwacji:

„Jeśli za dnia, przy żółtawym zabarwieniu śniegu, można już było zauważyć lekką fioletowość cieni, to teraz, gdy partie oświetlone rzucały odblask bardziej żółty, cienie te trzeba było określić jako intensywnie niebieskie. Gdy jednak słońce zeszło na koniec ku zachodowi i jego promienie, bardzo przez gęstszy opar przyćmione, oblokły świat wokół mnie w przepiękną purpurę, wówczas barwa cieni przeszła w zieleń, którą z morską, co do jasności, szmaragdową zaś, co do urody, można było porównać. Zjawisko stawało się coraz żywsze. Świat zdawał się zaczarowany, wszystko bowiem przybierało dwie żywe i tak pięknie harmonizujące barwy, aż na koniec wraz z zajściem słońca pyszne zjawisko zginęło w szarym zmierzchu stopniowo przechodzącym w noc księżycową i od gwiazd jasną.”<<

W rozdziale, z którego pochodzi ten cytat, Heisenberg podejmuje próbę wyjaśnienia niechęci i obaw Goethego wobec tworzenia abstrakcyjnych pojęć w naukach przyrodniczych, wobec techniczności naukowej obserwacji natury. Autor Fausta był także naukowcem, opis zmierzchu jest częścią jego dzieła z zakresu optyki, a odmienność patrzenia na świat uwidoczni się gdy uświadomimy sobie, że obecnie żadna praca naukowa nie zawiera takich opisów. Wszak byłaby „nienaukowa w formie”.

Warto dodać, iż obawy Goethego nadal są żywe, mimo upływu dwóch stuleci i tak głębokich przemian świata.

>>Goethe pojął, że postępujące przekształcanie świata przez sprzężenie techniki z przyrodoznawstwem jest nie do pohamowania. (…) W korespondencji z Zelterem czytamy: „Bogactwo i szybkość, oto, co świat podziwia i o co się każdy ubiega. Kolej żelazna, ekstrapoczta, parostatki i wszelkie możliwe facilites (ułatwienia – przyp. tłum.) w komunikacji – oto, w czym cywilizowany świat usiłuje się prześcigać, przecywilizować i przez to umocnić w miernocie. Jest to właściwie stulecie dla zdolnych głów, dla ludzi praktycznych bystrego pojęcia, którzy wyposażeni w niejaką zręczność czują się wyżsi ponad ciżbę, chociaż im samym najwyższych uzdolnień nie staje.”<<

>>Prawda była dla Goethego nieodłącznie związana z pojęciem wartości. Tak jak dla dawnych filozofów, jedynym możliwym kompasem, wedle którego ludzkość zdolna jest kierować się w poszukiwaniach drogi poprzez stulecia, było dla Goethego unum, bonum, verum – „Jedno, Dobre, Prawdziwe”. Nauka jednak, która jest tylko trafna, w której rozdzieliły się pojęcia „trafności” i „prawdy”, w której zatem boski porządek nie określa już sam z siebie kierunku, jest zbyt narażona, jest wystawiona, by znowu wspomnieć Fausta Goethego, na ingerencję diabła. Dlatego Goethe nie chciał jej zaakceptować. W świecie zmroczniałym, którego nie rozjaśnia już światło owego środka, „Jednego, Dobrego, Prawdziwego”, postępy techniki (…) nie są już właściwie niczym innym, jak tylko rozpaczliwą próbą, by uczynić piekło przyjemniejszym miejscem pobytu. Trzeba to podkreślić w odpowiedzi zwłaszcza tym, którzy sądzą, że upowszechniając cywilizację techniki i przyrodoznawstwa będzie można stworzyć wszelkie istotne warunki Złotego Wieku nawet w najodleglejszych zakątkach świata. Tak łatwo diabłu wymknąć się nie można.<<

Jeśli ktoś powie, że mało życiowe są takie tematy, przyznam mu rację, ale właśnie w oderwaniu od codzienności tkwi ich wartość. Dodam jeszcze myśl, której nie potrafię ubrać w eleganckie i niebanalne słowa, ale której prawdziwości jestem pewny.:

Nam potrzebne są takie zainteresowania i taka wiedza, żeby nie utonąć w szarzyźnie codzienności, nie dać się ogłupić wynaturzonym konsumpcjonizmem, nie ograniczyć swoich zainteresowań wyłącznie do tych najpopularniejszych, podsuwanych nam przez media. Po prostu dlatego, że wiedzieć wypada, mimo iż nie da się tej wiedzy przeliczyć na pieniądze ani na ilość podniesionych kciuków.

W miarę wzrostu wiedzy obraz postrzeganego świata nabiera szczegółów, rozjaśnia się, staje się ciekawszy i piękniejszy, a takie jego widzenie jest właściwie tożsame z widzeniem i ocenianiem swojego miejsca tutaj.

 Słowa ujęte w znaki >> << są cytatami.

 

Matematyka i filozofia, czyli kilka myśli o czytanej książce

241117

Przyzwyczajenie odbiera wrażliwość, zamazuje szczegóły obrazu, albo wprost oślepia. Raczej nie bywamy zdziwieni faktem możliwości matematycznego opisu cech świata, wyrażeniem równaniami zjawisk dnia codziennego, a powinniśmy. Wszak jedynie matematyczne analizy kazały Galileuszowi podważyć odruchowe i powszechne oczekiwanie niejednakowego spadania na ziemię rzeczy ciężkich i lekkich. Do dzisiaj mamy takie oczekiwanie, a wielu z nas ma nawet pewność, co dowodzi nie tylko (a może nawet nie tyle) braku fachowej wiedzy, ale i naszej nieufności do matematyki jako narzędzia poznania świata, mimo upływu ponad 300 lat od prac Newtona i powszechności stosowania jego matematycznych metod.

„Niezwykły wpływ Newtonowskich Principiów na myślenie naszych stuleci nie zasadzał się ani na doborze poszczególnych aksjomatów, ani też na rezultatach mechaniki Newtona, w rodzaju znanego wzoru: siła równa się masa razy przyspieszenie, lecz na tym, że po raz pierwszy udało się opisać matematycznie zjawiska przyrodnicze w ich przebiegu w czasie, a zatem na dowodzie, iż taki matematyczny opis przyrody jest zasadniczo możliwy.”

Werner Heisenberg, „Ponad granicami”

No właśnie, możliwy. Przypomniałem sobie swój pomiar głębokości szybu starej kopalni w Górach Kaczawskich, do którego miałem zegarek i kamień; taki pomiar jest dla mnie kresem matematycznych umiejętności, a przecież jest elementarzem (co nie przeszkadzało mi odczuwać zadowolenie z pomiaru). Cóż jednak powiedzieć o możliwościach wyliczenia biegu planet, zajrzenia w głąb gwiazd i atomu, albo powiązania czasu z przestrzenią?

„Aż bowiem do tej chwili należało do oczywistości wśród założeń przyrodoznawstwa, że przestrzeń i czas są dwoma jakościowo różnymi schematami porządkowania, formami oglądu, w których prezentuje się nam świat, ale które nie mają ze sobą bezpośrednio nic wspólnego. W każdym zaś razie czas, jak się wydawało, jest tylko jeden, wszędzie w świecie ten sam dla wszelkich istot żywych i całej materii nieożywionej.”

To słowa Heisenberga z rozdziału o Einsteinie.

Gdy bezskutecznie próbuję wyobrazić sobie przestrzeń o czterech wymiarach, czasoprzestrzeń, pocieszam się słowami samego Einsteina, który powiedział o jednym ze swoich odkryć, że też nie wyobraża sobie, jak coś takiego jest możliwe, ale tak mu wychodzi ze wzorów. Jestem więc w doborowym towarzystwie.

Jeśli już piszę o teorii względności, powiem, że wielkie wrażenie robi na mnie wzór równania masy i energii, te sławne E=mc2. Zaznaczam, nota bene, że o fizyce mniej wiem od maturzysty, więc postrzegam i reaguję jak laik. Patrzę na lewą i prawą stronę równania i mimo że nie jestem matematykiem czuję, iż to równanie otwiera nowy świat pokazując, iż energia może zamienić się w materię, a ta w energię; że wszystko, co nas otacza, jest w istocie szczególnym stanem skupienia energii. Niewyobrażalnie wielkiej energii. Dziwy tutaj się nie kończą: literka c jest symbolem szybkości światła, a to znaczy, że ta szybkość, największa możliwa do uzyskania szybkość, jest najściślej związana z masą, czyli z materią, i z energią. Jakim sposobem? Co ma jedno do drugiego? Cóż, można powiedzieć, a co ma wspólnego przestrzeń z czasem? Co szybkość z upływem czasu, a ciążenie ciał kosmicznych z kształtem przestrzeni? A przecież ma, i nasz brak możliwości wyobrażenia sobie tych powiązań dowodzi jedynie niedostatków naszego umysłu, którego umiejętności nie zostały wykształcone do zgłębiania tajników materii świata. Tym większa chwała takim ludziom jak Einstein, którzy potrafią sztucznie stworzonym narzędziem badawczym, mianowicie matematyką, świat ten badać tam, gdzie intuicja, logika i zmysły nie sięgają.

Tak, i logika. W fizyce kwantowej, nauce zajmującej się najmniejszymi i najszybszymi cząsteczkami materii, dzieją się dziwne rzeczy: obserwowana cząsteczka zachowuje się inaczej niż nieobserwowana, reakcja może wyprzedzić akcję, materia ginie albo pojawia stworzona z energii, coś może być tu i tam jednocześnie. Istne wariactwo.

„Wyobraźmy sobie atom poruszający się w zamkniętej skrzynce, rozdzielonej ścianką na dwie części. W ściance jest bardzo mały otwór, tak że atom może czasami przelecieć na drugą stronę. Zgodnie z logiką klasyczną atom może się znajdować albo w lewej, albo w prawej połowie skrzynki. Nie ma trzeciej możliwości: tertium non datur.

W teorii kwantów jednak, o ile w ogóle chcemy używać słów atom i skrzynka, zmuszeni jesteśmy przyznać, że istnieją inne jeszcze możliwości, które stanowią osobliwe kombinacje obu możliwości uprzednio danych.”

Autor pisze o tych osobliwościach teorii kwantów w rozdziale poświęconym logice (jakie pole do popisu dla logików!) i o kłopotach językowych, zwracając uwagę na fakt braku odpowiednich wyrażeń do opisu tych dziwności w naszym zwykłym, na co dzień używanym języku.

Dzisiaj w pracy przyszedł do mnie kolega prosząc o pomoc w wyliczeniu długości potrzebnych mu lin stalowych; sprawa była prosta, bo i prosty trójkąt dało się wyznaczyć, więc przypomniałem mu wzór na sumę kwadratów przyprostokątnych. Dziwnie się poczułem uświadamiając sobie, iż skorzystałem z efektu umysłowej pracy człowieka żyjącego przed tysiącleciami. Na krótką chwilę przybliżyłem się do jednego z tych ludzi, którzy od starożytności do dzisiaj, od Pitagorasa i Newtona do ułomnego geniusza Hawking’a, posługują się matematyką – niematerialnym narzędziem stworzonym przez ludzi do badania świata.

W swoich wykładach Heisenberg wiele miejsca poświęca filozofii i związkom umiłowania mądrości z nauką. Można nabawić się kompleksów czytając o jego spostrzeżeniach na temat prac wielu myślicieli starożytnych i ich powiązań ze współczesną fizyką i filozofią.

„Pomostu prowadzącego od nieuporządkowanego zrazu materiału doświadczalnego do idei dopatruje się Pauli w pewnych preegzystujących w duszy prawzorach, archetypach z roztrząsań Keplera i także współczesnej psychologii. Owych prawzorów (…) nie należy lokować w świadomości ani też odnosić do określonych idei dających się racjonalnie sformułować. Chodzi tu raczej o formy z nieświadomego obszaru ludzkiej duszy, o obrazy o dużym ładunku emocjonalnym, które nie są myślane, lecz niejako oglądane w trakcie malowania. Kiedy świadome  nam się staje jakieś nowe poznanie, wówczas uszczęśliwienie, które odczuwamy, wynika ze zgodności, jaka zachodzi pomiędzy zachowaniem zewnętrznych obiektów i takimi preegzystującymi prawzorami.”

Znalazłem słowa samego Pauliego na ten temat, pewien znany astrofizyk cytował je w swojej książce, a to znaczy, że zrobiły one wrażenie na naukowcach. Niżej zamieszczę słowa Keplera pochodzące z jego książki „Harmonia świata”; sądzę, że właśnie te mieli na myśli Heisenberg i Pauli.:

„Rozważmy teraz pytanie, jak to możliwe, że dusza – która nie angażuje się wcześniej w myślenie pojęciowe, a zatem nie posiada uprzedniej znajomości harmonijnych związków – jest zdolna do ich rozpoznania w zewnętrznym świecie (…).  Odpowiem na to, że wszystkie czyste idee, lub archetypiczne wzory harmonii, o jakich tu mówimy, z natury istnieją w tych, którzy są zdolni je uchwycić. Nie pojawiają się po raz pierwszy w umyśle wskutek procesu pojęciowego, lecz są raczej wytworem intuicji i mają charakter wrodzony.”

Chciałbym kiedyś dogłębnie zrozumieć te Keplerowskie idee, poczuć je w sobie. A może czasami czuję, tylko nie wiem, że to właśnie one?…

Książka nie jest łatwą lekturą, bo co prawda niemal nie ma w niej wzorów, jednak autor nierzadko zbytnio się rozpędza wyrażając swoje myśli w bardzo długich zdaniach z licznymi wtrąceniami. Myślę, że można było nieco inaczej je układać przy tłumaczeniu, spotyka się nie najlepsze ich konstrukcje, ale może tłumaczowi chodziło o wierność niemieckiemu oryginałowi. Dość, że książkę należy czytać uważnie i powoli, jednak zrozumienie jej treści nie wymaga specjalnej wiedzy.

Na zakończenie słowa rosyjskiego naukowca, cytowane w książce bez podania nazwiska ich autora, słowa jakże podobne do myśli, które Carl Sagan zawarł w swojej książce „Błękitna kropka”:

„Wędrujemy razem na statku kosmicznym, który od niepamiętnych czasów, krążąc wokół Słońca, zdąża wraz z nim, tą wielką gwiazdą, poprzez nieskończone przestrzenie. Nie wiemy skąd ni dokąd, ale wędrujemy razem, na tym samym statku.”

Dopisek z 281117

Niedawno miałem spotkanie z psychologiem, w czasie rozmowy poprosiłem o przykładowy opis psychicznych dolegliwości klientów. Usłyszałem historię chłopca z zespołem Downa, który potrafił dodawać, ale tylko określone, znane mu rzeczy. Policzył, że trzy patyczki i pięć patyczków to razem osiem patyczków, ale ile jest trzy dodać pięć – tego już nie potrafił.

Uświadomiłem sobie wtedy dwa fakty: że łatwo nam przychodzi przekraczać kolejne piętra abstrakcji, oraz, że jeśli tylko owe piętra mieszczą się w zakresie naszych umiejętności, po prostu ich nie zauważamy, a już na pewno nie dostrzegamy różnic. Wszak przeciętnemu człowiekowi nie robi żadnej różnicy, czy będzie dodawać patyczki, czy sam symbol, czystą umowność: liczby.

A teraz Heisenberg:

>>Utworzenie pojęcia liczby jest to już decydujący krok, przenoszący z obszaru świata bezpośrednio danego nam zmysłowo w siatkę uchwytnych racjonalnie struktur myślowych. Zdanie, że dwa orzechy i dwa orzechy dają razem cztery orzechy, pozostaje słuszne również wtedy, gdy zastąpi się słowo „orzech” przez „bochenki” lub też nazwę jakiegokolwiek innego przedmiotu. Można je więc było uogólnić i przybrać w formę abstrakcyjną:  dwa i dwa jest cztery. (…)

Liczenie było oczywiście decydującym krokiem ku abstrakcji, który pozwolił wstąpić na drogę wiodącą do matematyki i matematycznego przyrodoznawstwa.<<

„Czy w matematyce opisujemy coś obiektywnie rzeczywistego, a więc coś, co istnieje też w jakimś sensie niezależnie od człowieka, czy też matematyka jest jedynie pewną umiejętnością ludzkiego myślenia? Czy prawa, które wyprowadzamy w matematyce, mówią coś tylko o strukturach tego myślenia? (…)

(…) Trzeba się też liczyć z możliwością, że na którymś z tamtych ciał kosmicznych też są istoty, u których umiejętności myślenia abstrakcyjnego wykształciła się na tyle, że ukuły one pojęcie liczby. Jeśli tak i jeśli te istoty do swego pojęcia liczby dopisują naukową matematykę, to dojdą do dokładnie tych samych twierdzeń teorii liczb co my, ludzie. Arytmetyka i teoria liczb nie mogą z zasady przedstawiać się u nich inaczej niż u nas, ich rezultaty muszą się zgadzać z naszymi. Jeśliby więc matematyka miała być wypowiedzią o myśleniu ludzkim, to w takim razie byłaby to na pewno wypowiedź o myśleniu samym w sobie, nie tylko ludzkim. Gdziekolwiek w ogóle jest myślenie, matematyka musi w nim być ta sama.”

Oto dlaczego matematyka traktowana jest jako narzędzie do porozumienia się w obcymi cywilizacjami, jeśli na takie trafimy, oraz dlaczego uznawana jest za królową nauk.

W jej precyzji, w logice nie pozostawiającej żadnych luk czy wątpliwości, w jej uniwersalności i oszałamiającej elastyczności, tkwi coś ponadludzkiego, coś zbliżającego nas do bogów.

Przyznam się do cichutkiego marzenia: chciałbym być matematykiem.